площа прямокутника, якщо довжину зменшити на 20%, а ширину збільшити на 30%? Який буде відсоток зміни площі

Для решения этой задачи мы начнем с исходных данных - длины и ширины прямоугольника. Пусть исходная длина будет равна \(L\), а исходная ширина - \(W\).

Затем, основываясь на предоставленной информации, мы сможем определить, как изменится длина и ширина прямоугольника после уменьшения длины на 20% и увеличения ширины на 30%.

Уменьшение длины на 20% означает, что новая длина будет составлять \(L - 0.2L = 0.8L\), где 0.8 - это 100% - 20% в виде десятичной дроби.

Увеличение ширины на 30% означает, что новая ширина будет составлять \(W + 0.3W = 1.3W\), где 1.3 - это 100% + 30% в виде десятичной дроби.

Теперь мы можем рассчитать новую площадь прямоугольника, умножив новую длину на новую ширину:

\[
\text{Новая площадь} = 0.8L \cdot 1.3W = 1.04LW
\]

Здесь мы использовали численные значения для обозначений, чтобы облегчить формулу.

Чтобы выразить изменение площади прямоугольника в процентах, мы сравним новую площадь с исходной площадью:

\[
\text{Изменение площади} = \frac{{\text{Новая площадь} - \text{Исходная площадь}}}{{\text{Исходная площадь}}} \cdot 100\%
\]

Подставляя значения, у нас получается:

\[
\text{Изменение площади} = \frac{{1.04LW - LW}}{{LW}} \cdot 100\%
\]

Упрощая выражение, мы получаем:

\[
\text{Изменение площади} = 0.04 \cdot 100\% = 4\%
\]

Таким образом, площадь прямоугольника изменится на 4%.