Please select the correct statements based on the given information about 7 blue and 6 black pens in a box. Write down

Давайте пошагово рассмотрим каждое утверждение и определим, является ли оно верным или нет.

Утверждение 1: Среди любых 9 ручек обязательно будут 3 синие ручки.
Для опровержения данного утверждения необходимо представить ситуацию, когда среди 9 ручек нет 3 синих. Допустим, мы возьмем все 6 черных ручек и 3 синие ручки, тогда в нашем наборе будет всего 9 ручек, но количество синих ручек составляет 3, что не соответствует данному утверждению. Таким образом, утверждение 1 является верным.

Утверждение 2: Если вы случайным образом достаете 5 ручек, все они могут быть одного цвета.
Для подтверждения данного утверждения достаточно представить ситуацию, когда все 5 доставаемых ручек имеют один и тот же цвет. Например, мы можем достать 5 синих ручек из коробки, если все 7 синих ручек находятся в коробке. Таким образом, утверждение 2 является верным.

Утверждение 3: Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна черная ручка.
Для опровержения данного утверждения необходимо представить ситуацию, когда среди 6 ручек нет ни одной черной ручки. Возьмем все 7 синих ручек и 6 из них достанем. В итоге у нас останутся только синие ручки, и утверждение 3 не будет выполняться. Таким образом, утверждение 3 является верным.

Утверждение 4: Среди 8 ручек обязательно будут 2 черные ручки.
Для подтверждения данного утверждения достаточно представить ситуацию, когда среди 8 ручек есть только одна черная ручка. Например, мы можем взять все 7 синих ручек и одну черную ручку. В этом случае в нашем наборе будет всего 8 ручек, но количество черных ручек составляет только 1, что не соответствует данному утверждению. Таким образом, утверждение 4 является неверным.

Итак, правильные утверждения: 1) Among any 9 pens, there will definitely be 3 blue pens. (Среди любых 9 ручек обязательно будут 3 синие ручки.) 2) If you randomly take out 5 pens, they can all be of the same color. (Если вы случайным образом достаете 5 ручек, все они могут быть одного цвета.) 3) Among any 6 pens, there will be at least one black pen. (Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна черная ручка.)

Надеюсь, этот ответ ясно объясняет, каким образом мы пришли к данным выводам и почему они верны. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.