Після абсолютно пружного центрального зіткнення, яка буде швидкість тіл? Із початковою швидкістю 4 м/с, одне тіло

Для решения данной задачи обратимся к закону сохранения импульса во взаимодействии объектов.

Импульс - это векторная величина, определяемая как произведение массы объекта на его скорость. В случае абсолютно пружного центрального столкновения, сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной.

Обозначим массы первого и второго тел как $m_1$ и $m_2$ соответственно, а начальные скорости как $v_{1_i}$ и $v_{2_i}$. После столкновения скорости тел будут равны $v_{1_f}$ и $v_{2_f}$.

Так как одно тело ударяется в неподвижное тело дважды большей массы, можем записать:

$$m_1\cdot v_{1_i}=m_1\cdot v_{1_f}+m_2\cdot v_{2_f}$$
$$m_1\cdot v_{1_i}=m_1\cdot v_{1_f}+(2m_1)\cdot v_{2_f}$$

Используя начальную скорость $v_{1_i}=4\text{м/с}$, разделим оба уравнения на $m_1$ и подставим известные значения:

$$4\text{м/с}=v_{1_f}+2v_{2_f}$$

Теперь нам нужно дополнительное уравнение для решения задачи. Воспользуемся законом сохранения кинетической энергии для абсолютно упругого столкновения: сумма кинетических энергий тел до столкновения равна сумме кинетических энергий после столкновения.

$$\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot (v_{1_i}{)}^2=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot (v_{1_f}{)}^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot (v_{2_f}{)}^2$$

Подставив значения, получим:

$$\frac{1}{2}\cdot 4\cdot (4{)}^2=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot (v_{1_f}{)}^2+\frac{1}{2}\cdot 8\cdot (v_{2_f}{)}^2$$

$$32=2\cdot (v_{1_f}{)}^2+4\cdot (v_{2_f}{)}^2$$

Таким образом, у нас есть система уравнений:

$$\{\begin{array}{l}4=v_{1_f}+2v_{2_f}\\ 32=2(v_{1_f}{)}^2+4(v_{2_f}{)}^2\end{array}$$

Для решения этой системы уравнений нам нужно упростить второе уравнение. Разделим его на 2:

$$16=(v_{1_f}{)}^2+2(v_{2_f}{)}^2$$

Теперь выразим $v_{1_f}$ из первого уравнения:

$$v_{1_f}=4-2v_{2_f}$$

Подставим это во второе уравнение:

$$16=(4-2v_{2_f}{)}^2+2(v_{2_f}{)}^2$$

Раскроем скобки:

$$16=16-16v_{2_f}+4(v_{2_f}{)}^2+2(v_{2_f}{)}^2$$

Сократим подобные члены:

$$0=6(v_{2_f}{)}^2-16v_{2_f}$$

$$0=2v_{2_f}(3(v_{2_f})-8)$$

Теперь у нас есть два варианта:

1) $2v_{2_f}=0$ (первый корень), значит, $v_{2_f}=0$ и, соответственно, $v_{1_f}=4-2\cdot 0=4$. В этом случае скорости тел после столкновения будут равны и равны 4 м/с.

2) $3v_{2_f}-8=0$ (второй корень). Решая это уравнение, получаем $v_{2_f}=\frac{8}{3}$ и, соответственно, $v_{1_f}=4-2\cdot \frac{8}{3}=-\frac{16}{3}$. Здесь отрицательное значение скорости $v_{1_f}$ указывает на то, что тело движется в обратном направлении после столкновения.

Таким образом, в зависимости от значения $v_{2_f}$, возможны два сценария:

1) Если $v_{2_f}=0$, то скорости тел после столкновения составят 4 м/с каждая.

2) Если $v_{2_f}=\frac{8}{3}$, то скорость первого тела будет $v_{1_f}=-\frac{16}{3}$ м/с, а скорость второго тела будет $v_{2_f}=\frac{8}{3}$ м/с.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять задачу и получить верный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.