Після абсолютно пружного центрального зіткнення, яка буде швидкість тіл? Із початковою швидкістю 4 м/с, одне тіло

Для решения данной задачи обратимся к закону сохранения импульса во взаимодействии объектов.

Импульс - это векторная величина, определяемая как произведение массы объекта на его скорость. В случае абсолютно пружного центрального столкновения, сумма импульсов до и после столкновения должна оставаться постоянной.

Обозначим массы первого и второго тел как \(m_1\) и \(m_2\) соответственно, а начальные скорости как \(v_{1_i}\) и \(v_{2_i}\). После столкновения скорости тел будут равны \(v_{1_f}\) и \(v_{2_f}\).

Так как одно тело ударяется в неподвижное тело дважды большей массы, можем записать:

\[m_1 \cdot v_{1_i} = m_1 \cdot v_{1_f} + m_2 \cdot v_{2_f}\]
\[m_1 \cdot v_{1_i} = m_1 \cdot v_{1_f} + (2m_1) \cdot v_{2_f}\]

Используя начальную скорость \(v_{1_i} = 4 \, \text{м/с}\), разделим оба уравнения на \(m_1\) и подставим известные значения:

\[4 \, \text{м/с} = v_{1_f} + 2v_{2_f}\]

Теперь нам нужно дополнительное уравнение для решения задачи. Воспользуемся законом сохранения кинетической энергии для абсолютно упругого столкновения: сумма кинетических энергий тел до столкновения равна сумме кинетических энергий после столкновения.

\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (v_{1_i})^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (v_{1_f})^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (v_{2_f})^2 \]

Подставив значения, получим:

\[\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (v_{1_f})^2 + \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot (v_{2_f})^2\]

\[32 = 2 \cdot (v_{1_f})^2 + 4 \cdot (v_{2_f})^2\]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 4 = v_{1_f} + 2v_{2_f} \\ 32 = 2(v_{1_f})^2 + 4(v_{2_f})^2 \end{cases}\]

Для решения этой системы уравнений нам нужно упростить второе уравнение. Разделим его на 2:

\[16 = (v_{1_f})^2 + 2(v_{2_f})^2\]

Теперь выразим \(v_{1_f}\) из первого уравнения:

\[v_{1_f} = 4 - 2v_{2_f}\]

Подставим это во второе уравнение:

\[16 = (4 - 2v_{2_f})^2 + 2(v_{2_f})^2\]

Раскроем скобки:

\[16 = 16 - 16v_{2_f} + 4(v_{2_f})^2 + 2(v_{2_f})^2\]

Сократим подобные члены:

\[0 = 6(v_{2_f})^2 - 16v_{2_f}\]

\[0 = 2v_{2_f}(3(v_{2_f}) - 8)\]

Теперь у нас есть два варианта:

1) \(2v_{2_f} = 0\) (первый корень), значит, \(v_{2_f} = 0\) и, соответственно, \(v_{1_f} = 4 - 2 \cdot 0 = 4\). В этом случае скорости тел после столкновения будут равны и равны 4 м/с.

2) \(3v_{2_f} - 8 = 0\) (второй корень). Решая это уравнение, получаем \(v_{2_f} = \frac{8}{3}\) и, соответственно, \(v_{1_f} = 4 - 2 \cdot \frac{8}{3} = -\frac{16}{3}\). Здесь отрицательное значение скорости \(v_{1_f}\) указывает на то, что тело движется в обратном направлении после столкновения.

Таким образом, в зависимости от значения \(v_{2_f}\), возможны два сценария:

1) Если \(v_{2_f} = 0\), то скорости тел после столкновения составят 4 м/с каждая.

2) Если \(v_{2_f} = \frac{8}{3}\), то скорость первого тела будет \(v_{1_f} = -\frac{16}{3}\) м/с, а скорость второго тела будет \(v_{2_f} = \frac{8}{3}\) м/с.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять задачу и получить верный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.