Під яким кутом повинен припасти промінь на скло, щоб заломлений промінь виявився перпендикулярним до відбитого проміню?

Для решения этой задачи воспользуемся законом преломления Снеллиуса. Согласно этому закону, отношение синуса угла падения (угол между падающим промнем и нормалью к поверхности) к синусу угла преломления (угол между преломленным промнем и нормалью) является постоянным и зависит от оптических свойств среды.

Пусть угол падения обозначен как \(\theta_1\), а угол преломления - \(\theta_2\). Также обозначим показатели преломления воздуха и материала скла как \(n_1\) и \(n_2\) соответственно.

Используя закон Снеллиуса, можем записать:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

В данном случае нам требуется угол падения, при котором преломленный промнем окажется перпендикулярным к отраженному промню. Это означает, что угол преломленного промню должен быть равным \(90^\circ\). Таким образом, \(\theta_2 = 90^\circ\).

Подставим это значение в уравнение:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(90^\circ)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Поскольку \(\sin(90^\circ)\) равен 1, упростим уравнение:

\[\sin(\theta_1) = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

Теперь найдем обратный синус от обеих сторон:

\[\theta_1 = \arcsin\left(\frac{{n_2}}{{n_1}}\right)\]

Таким образом, угол падения должен быть равен обратному синусу отношения показателей преломления \(n_2\) и \(n_1\).

Важно отметить, что для того чтобы преломленный промнй окажется перпендикулярным к отраженному, нужно также учитывать условия полного внутреннего отражения. Если показатель преломления \(n_1\) больше \(n_2\), то полное внутреннее отражение происходит только при углах падения больше критического угла. В противном случае, промню просто проходит сквозь границу и не происходит отражение.