Петя приобрел сотню томов Советов ветеранов Спортивного Программирования и решил, что теперь его неудачи прекратятся

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Всего у Пети есть 100 томов "Советов ветеранов Спортивного Программирования", которые он установил подряд слева направо на полке.

2. Один из томов содержит математического червя, который проник внутрь первого листа и продолжил прогрызать свой путь сквозь томы до того момента, когда достиг последнего листа другого тома.

3. Петя хочет узнать, сколько томов было повреждено червем.

Для решения задачи, обратим внимание на количество проникнувших червя томов и их совокупную длину.

Обозначим:

\(n\) - количество томов, которые проник червь.
\(L\) - суммарная длина проникнувших томов.

Поскольку червь проникает из первого листа одного тома в последний лист другого тома, то суммарная длина проникнувших томов будет равна расстоянию между первым и последним томом, за вычетом длины \(n-1\) промежуточных томов.

Каждый том имеет одинаковую толщину, поэтому совокупная длина проникнувших томов равна разности толщины последнего тома и толщины первого тома плюс единица (т.к. червь проникает до последнего листа):

\[ L = 100 - n + 1 \]

Однако мы также знаем, что суммарная длина проникнувших томов будет равна длине каждого проникнувшего тома, умноженной на количество таких томов:

\[ L = n \cdot 1 \]

Из этих двух уравнений можно выразить \(n\):

\[ n = 100 - n + 1 \]

Решим это уравнение:

\[ 2n = 100 + 1 \]
\[ 2n = 101 \]
\[ n = \frac{101}{2} \]
\[ n = 50.5 \]

Но поскольку количество томов должно быть целым числом, то в данной задаче возможны два варианта:

1. Если червь проник только в целое количество томов, то повреждено 50 томов.

2. Если червь проник в половину последнего тома (что не совсем возможно в реальной жизни), то повреждено 50.5 томов.

Таким образом, в зависимости от условий задачи, Петя мог обнаружить повреждения в 50 или 50.5 томах.