Пете нужна помощь с запуском робота Феди, потому что ему необходим пароль для системы робота. После нескольких

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим несколько случаев в зависимости от количества цифр в пароле.

1) Для однозначного пароля (n = 1) у нас есть только две возможности: 5 и 9. Всего можно создать 2 пароля.

2) Рассмотрим двузначный пароль (n = 2). Мы можем начать с любой из двух цифр: 5 или 9. Поскольку нельзя размещать три одинаковые цифры рядом, следующая цифра не может быть такой же, как первая. Таким образом, если мы начинаем с 5, следующая цифра должна быть 9, и наоборот, если мы начинаем с 9, следующая цифра должна быть 5. В итоге получаем два возможных пароля: 59 и 95.

3) Для трехзначного пароля (n = 3) мы разделим этот случай на две части, в зависимости от первой цифры пароля.

a) Если первая цифра - 5, то следующая цифра должна быть 9, а за ней не может быть цифра 5. Таким образом, у нас будет два возможных пароля: 599 и 959.

b) Если первая цифра - 9, то следующая цифра должна быть 5, а за ней не может быть цифра 9. Получаем два возможных пароля: 995 и 959.

Всего получаем 4 трехзначных пароля.

4) Для четырехзначного пароля (n = 4) также разделим случай на две части:

a) Если первая цифра - 5, то следующая цифра должна быть 9, а за ней два раза не может быть цифра 5. Получаем 3 возможных пароля: 5995, 5959 и 9595.

b) Если первая цифра - 9, то следующая цифра должна быть 5, а за ней два раза не может быть цифра 9. Получаем 3 возможных пароля: 9959, 9599 и 5999.

Всего получаем 6 четырехзначных пароля.

5) Для пятизначного пароля (n = 5) также разделим случай на две части:

a) Если первая цифра - 5, то следующая цифра должна быть 9, а за ней три раза не может быть цифра 5. Получаем 4 возможных пароля: 59955, 59595, 95955 и 95595.

b) Если первая цифра - 9, то следующая цифра должна быть 5, а за ней три раза не может быть цифра 9. Получаем 4 возможных пароля: 99595, 95995, 59995 и 95599.

Всего получаем 8 пятизначных паролей.

Таким образом, учитывая заданные условия, мы можем создать следующее количество n-значных паролей:

\(n = 1\): 2 пароля
\(n = 2\): 2 пароля
\(n = 3\): 4 пароля
\(n = 4\): 6 паролей
\(n = 5\): 8 паролей

Мы рассмотрели все возможные варианты и получили ответ для каждого из них.