Пещерный дракон, который хранил украденные у гномов сокровища, в конце концов согласился выделять проценты жителям

различные необходимые товары и услуги. Периодичность выплаты процентов составляет один раз в год. Представьте, что в начале каждого года дракон начисляет жителям 5% от общей суммы украденных сокровищ. Вам заданы следующие вопросы:

1. Если общая сумма украденных сокровищ составляет 100 000 голдмонет, сколько голдмонет жители получат в первый год? Объясните ваше решение пошагово.

2. Какая сумма голдмонет будет начисляться жителям города в каждом последующем году, если они продолжат получать проценты? Обоснуйте ваш ответ.

3. Сколько голдмонет жители города получат в течение 10 лет?

Давайте начнем с первого вопроса.

1. Чтобы найти сумму, которую жители получат в первый год, мы должны найти 5% от общей суммы украденных сокровищ. Формула для нахождения процента от числа примет следующий вид:

\[сумма\;процентов = \frac{процент}{100} \times число\]

В нашем случае, процент равен 5 и число равно 100 000. Подставим эти значения в формулу:

\[сумма\;процентов = \frac{5}{100} \times 100 000\]

Выполняя вычисления, получим:

\[сумма\;процентов = 0.05 \times 100 000 = 5 000\]

Таким образом, в первый год жители получат 5 000 голдмонет.

2. В каждом последующем году, если жители города продолжат получать проценты, сумма, начисляемая им, будет также составлять 5% от остатка украденных сокровищ, то есть от текущего состояния. Например, если после первого года осталось 95 000 голдмонет, то второй год начисления будет составлять 5% от этой суммы. Формально это может быть записано следующим образом:

\[сумма\;процентов_{следующий\;год} = \frac{процент}{100} \times остаток\]

В нашем случае процент равен 5 и остаток равен 95 000, так как после первого года осталось 95 000 голдмонет. Подставим эти значения в формулу:

\[сумма\;процентов_{следующий\;год} = \frac{5}{100} \times 95 000\]

Выполняя вычисления, получим:

\[сумма\;процентов_{следующий\;год} = 0.05 \times 95 000 = 4 750\]

Таким образом, каждый последующий год жители будут получать 4 750 голдмонет.

3. Чтобы найти сумму голдмонет, которую жители получат в течение 10 лет, мы должны просуммировать суммы процентов за каждый год. Так как каждый год жители получают 4 750 голдмонет, общая сумма за 10 лет будет равна:

\[сумма\;процентов_{10\;лет} = сумма\;процентов_{1\;год} + сумма\;процентов_{2\;год} + \ldots + сумма\;процентов_{10\;год}\]

Подставим известные значения:

\[сумма\;процентов_{10\;лет} = 5 000 + 4 750 + \ldots + 4 750\]

Поскольку сумма 4 750 начисляется жителям каждый год в течение 10 лет, мы можем упростить эту сумму, умножив 4 750 на количество лет, то есть на 10:

\[сумма\;процентов_{10\;лет} = 5 000 + 10 \times 4 750\]

Выполняя вычисления, получим:

\[сумма\;процентов_{10\;лет} = 5 000 + 47 500 = 52 500\]

Таким образом, жители города получат 52 500 голдмонет в течение 10 лет.