Перейдите к выполнению следующих действий, применяя правила арифметики для работы с десятичными числами: а) Вычислите

а) Для решения первого выражения, нам необходимо вычислить два слагаемых и сложить их.
В первом слагаемом мы имеем число 0,10101, а во втором слагаемом - число 0,01011.

1. Для вычисления первого слагаемого, мы берем число 0,10101 и умножаем его на \(2^{-11}\). Нулевой показатель степени говорит нам, что нужно разделить число на \(2^{11}\). Так как в десятичной системе числения, выполним это деление:
\[0,10101 \div 2^{11} = \frac{0,10101}{2048} = 0,000049591064.\]

2. Для вычисления второго слагаемого, мы берем число 0,01011 и умножаем его на \(2^{10}\).
\[0,01011 \times 2^{10} = 0,01011 \times 1024 = 10,47232.\]

3. Теперь, чтобы найти результат первого выражения, мы складываем результаты двух слагаемых:
\(0,000049591064 + 10,47232 = 10,472369591064.\)

Ответ: 10,472369591064.

б) Для решения второго выражения, нам нужно умножить два слагаемых.
В первом слагаемом у нас число 0,11101, а во втором - число 0,01101.

1. Для вычисления первого слагаемого, мы берем число 0,11101 и умножаем его на \(2^{101}\).
\[0,11101 \times 2^{101} = 0,11101 \times (2 \times 10^{1})^{101} = 0,11101 \times 2^{101} \times 10^{101}.\]
\[= 0,11101 \times (2^{101} \times 10^{101}) = 0,11101 \times (2 \times 10)^{101} = 0,11101 \times (20)^{101}.\]
\[= 0,11101 \times 10^{2020}.\]

2. Для вычисления второго слагаемого, мы берем число 0,01101 и умножаем его на \(2^{11}\).
\[0,01101 \times 2^{11} = 0,01101 \times (2 \times 10^{1})^{11} = 0,01101 \times 2^{11} \times 10^{11}.\]
\[= 0,01101 \times (2^{11} \times 10^{11}) = 0,01101 \times (2 \times 10)^{11} = 0,01101 \times (20)^{11}.\]
\[= 0,01101 \times 10^{220}.\]

3. Теперь, чтобы найти результат второго выражения, мы не добавляем, а умножаем результаты двух слагаемых:
\[0,11101 \times 10^{2020} \times 0,01101 \times 10^{220} = 0,011578950735103 \times 10^{2240}.\]

Ответ: \(0,011578950735103 \times 10^{2240}\).

в) Для решения третьего выражения, нам нужно сначала вычислить два независимых произведения, а затем их перемножить.
В первом независимом произведении у нас число 0,10101, а втором - число 0,0011.

1. Для вычисления первого независимого произведения, мы берем число 0,10101 и умножаем его на \(2^{100}\).
\[0,10101 \times 2^{100} = 0,10101 \times (2 \times 10^{1})^{100}.\]
\[= 0,10101 \times (2^{100} \times 10^{100}) = 0,10101 \times (2 \times 10)^{100} = 0,10101 \times (20)^{100}.\]
\[= 0,10101 \times 10^{2000}.\]

2. Для вычисления второго независимого произведения, мы берем число 0,0011 и умножаем его на \(2^{10}\).
\[0,0011 \times 2^{10} = 0,0011 \times (2 \times 10^{1})^{10}.\]
\[= 0,0011 \times (2^{10} \times 10^{10}) = 0,0011 \times (2 \times 10)^{10} = 0,0011 \times (20)^{10}.\]
\[= 0,0011 \times 10^{200}.\]

3. Теперь, чтобы найти результат третьего выражения, мы перемножаем результаты двух независимых произведений:
\[0,10101 \times 10^{2000} \times 0,0011 \times 10^{200} = 0,000111111111 \times 10^{2200}.\]

Ответ: \(0,000111111111 \times 10^{2200}\).

г) Для решения четвертого выражения, нам нужно вычислить результат деления двух чисел.
В числителе у нас число 0,1101, а в знаменателе - число 2 в степени 111.

1. Для вычисления числителя, мы берем число 0,1101 и умножаем его на \(2^{111}\).
\[0,1101 \times 2^{111}.\]

2. Для вычисления числителя, мы берем число 2 в степени 111.
\[2^{111}.\]

3. Теперь, чтобы найти результат деления, мы делим числитель на знаменатель:
\(\frac{0,1101 \times 2^{111}}{2^{111}} = 0,1101.\)

Ответ: 0,1101.

Таким образом, результаты вычислений:
а) 10,472369591064;
б) \(0,011578950735103 \times 10^{2240}\);
в) \(0,000111111111 \times 10^{2200}\);
г) 0,1101.