Перевірте, який розгін відбувається у вільному падінні на висоті, що становить три земних радіуса від поверхні Землі

В свободном падении объект находится под влиянием только гравитационной силы. В данной задаче над поверхностью Земли находится тело на высоте, равной трём земным радиусам. Чтобы определить ускорение свободного падения на этой высоте, воспользуемся законом всемирного тяготения и формулой для ускорения свободного падения.

Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

На поверхности Земли сила гравитационного притяжения известна и обозначается как g. Данная задача требует определить ускорение свободного падения на высоте, равной трём земным радиусам, то есть на расстоянии от центра Земли, равном 4R (R - радиус Земли).

Ускорение свободного падения a на данной высоте можно выразить с помощью формулы:

\[ a = \frac{{GM}}{{(R+4R)^2}} \]

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Давайте подставим известные значения в данную формулу:

\[ a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}}{{(6371 \, \text{км} + 4 \cdot 6371 \, \text{км})^2}} \]

Выполняя расчеты:

\[ a \approx \frac{{3,9860044 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2}}{{(6371 \, \text{км} \cdot 5)^2}} \]

\[ a \approx \frac{{3,9860044 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2}}{{206371^2}} \]

\[ a \approx \frac{{3,9860044 \times 10^{14} \, \text{м}^3/\text{с}^2}}{{424073641}} \]

\[ a \approx 9,33 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на высоте, равной трём земным радиусам над поверхностью Земли, составляет примерно 9,33 м/с².