Перевести числа х и у из десятичной системы счисления в указанные системы счисления и выполнить арифметические действия

Хорошо, давайте начнем со второго варианта:
Переведем числа x и y из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления, а затем выполним арифметические операции (+, -, *) в каждой из этих систем.

1. Перевод чисел в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления:
Для перевода числа из десятичной системы в двоичную систему счисления, мы делим число на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке. Для перевода числа из десятичной системы в шестнадцатеричную систему, мы делим число на 16 и записываем остатки от деления.

Пусть x = 10, y = 5.

Перевод числа x в двоичную систему:
\[x = 10\]

\[10 \div 2 = 5 - остаток 0\]
\[5 \div 2 = 2 - остаток 1\]
\[2 \div 2 = 1 - остаток 0\]
\[1 \div 2 = 0 - остаток 1\]

Таким образом, число x в двоичной системе счисления равно 1010.

Перевод числа x в шестнадцатеричную систему:
\[x = 10\]

\[10 \div 16 = 0 - остаток 10 (A)\]

Таким образом, число x в шестнадцатеричной системе счисления равно A.

Перевод числа y в двоичную систему:
\[y = 5\]

\[5 \div 2 = 2 - остаток 1\]
\[2 \div 2 = 1 - остаток 0\]
\[1 \div 2 = 0 - остаток 1\]

Таким образом, число y в двоичной системе счисления равно 101.

Перевод числа y в шестнадцатеричную систему:
\[y = 5\]

\[5 \div 16 = 0 - остаток 5\]

Таким образом, число y в шестнадцатеричной системе счисления равно 5.

2. Выполнение арифметических действий в двоичной и шестнадцатеричной системах счисления:
Теперь, когда мы перевели числа x и y в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления, мы можем выполнить арифметические операции (+, -, *) над ними.

a) Сложение:
В двоичной системе счисления:
\[x + y = 1010 + 101 = 10011\]

В шестнадцатеричной системе счисления:
\[x + y = A + 5 = F\]

b) Вычитание:
В двоичной системе счисления:
\[x - y = 1010 - 101 = 1001\]

В шестнадцатеричной системе счисления:
\[x - y = A - 5 = 5\]

c) Умножение:
В двоичной системе счисления:
\[x * y = 1010 * 101 = 1000010\]

В шестнадцатеричной системе счисления:
\[x * y = A * 5 = 2A\]

3. Перевод результатов обратно в десятичную систему счисления:
Теперь давайте переведем полученные результаты обратно в десятичную систему счисления, чтобы проверить их правильность.

В двоичной системе счисления:
\[10011 = 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19\]

В шестнадцатеричной системе счисления:
\[F = 15\]

\[1001 = 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9\]

В шестнадцатеричной системе счисления:
\[5 = 5\]

\[1000010 = 1*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 66\]

В шестнадцатеричной системе счисления:
\[2A = 2*16^1 + 10*16^0 = 32 + 10 = 42\]

Таким образом, результаты арифметических операций в каждой системе счисления такие:

В двоичной системе счисления: сложение (10011), вычитание (1001), умножение (1000010).
В шестнадцатеричной системе счисления: сложение (F), вычитание (5), умножение (2A).

Переведем полученные результаты обратно в десятичную систему счисления и сравним их с полученными значениями. В этом вам поможет LaTeX форматирование.