Переведите число 13210 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Переведите числа 10111012, 3568

Хорошо, давайте решим эту задачу по очереди:

1. Чтобы перевести число 13210 в двоичную систему счисления, мы будем делить это число нацело на 2 и записывать остатки от деления. Продолжаем делить, пока не получим ноль. Затем мы записываем остатки в обратном порядке, чтобы получить двоичное представление. Вот подробное решение:

\[
\begin{align*}
13210 \div 2 &= 6605, \text{ остаток 0} \\
6605 \div 2 &= 3302, \text{ остаток 1} \\
3302 \div 2 &= 1651, \text{ остаток 0} \\
1651 \div 2 &= 825, \text{ остаток 1} \\
825 \div 2 &= 412, \text{ остаток 1} \\
412 \div 2 &= 206, \text{ остаток 0} \\
206 \div 2 &= 103, \text{ остаток 0} \\
103 \div 2 &= 51, \text{ остаток 1} \\
51 \div 2 &= 25, \text{ остаток 1} \\
25 \div 2 &= 12, \text{ остаток 1} \\
12 \div 2 &= 6, \text{ остаток 0} \\
6 \div 2 &= 3, \text{ остаток 0} \\
3 \div 2 &= 1, \text{ остаток 1} \\
1 \div 2 &= 0, \text{ остаток 1} \\
\end{align*}
\]

Теперь, если мы запишем остатки в обратном порядке, получим двоичное представление числа 13210: 110011101111112.

2. Чтобы перевести число 13210 в восьмеричную систему счисления, мы будем делить это число нацело на 8 и записывать остатки от деления. Продолжаем делить, пока не получим ноль. Затем мы записываем остатки в обратном порядке, чтобы получить восьмеричное представление. Вот подробное решение:

\[
\begin{align*}
13210 \div 8 &= 1651, \text{ остаток 2} \\
1651 \div 8 &= 206, \text{ остаток 7} \\
206 \div 8 &= 25, \text{ остаток 6} \\
25 \div 8 &= 3, \text{ остаток 1} \\
3 \div 8 &= 0, \text{ остаток 3} \\
\end{align*}
\]

Поэтому число 13210 в восьмеричной системе счисления равно 316728.

3. Чтобы перевести число 13210 в шестнадцатеричную систему счисления, мы будем делить это число нацело на 16 и записывать остатки от деления. Продолжаем делить, пока не получим ноль. Затем мы записываем остатки в обратном порядке, чтобы получить шестнадцатеричное представление. Вот подробное решение:

\[
\begin{align*}
13210 \div 16 &= 825, \text{ остаток 10 (A)} \\
825 \div 16 &= 51, \text{ остаток 9 (9)} \\
51 \div 16 &= 3, \text{ остаток 3 (3)} \\
3 \div 16 &= 0, \text{ остаток 3 (3)} \\
\end{align*}
\]

Поэтому число 13210 в шестнадцатеричной системе счисления равно 33A16.

4. Чтобы перевести числа 10111012, 3568 и 1b916 в десятичную систему счисления, мы будем работать с позиционной системой. Перемножим каждую цифру числа на соответствующую степень основания, а затем сложим результаты. Вот подробное решение:

- Число 10111012:

\[
\begin{align*}
(1 \times 2^7) + (0 \times 2^6) + (1 \times 2^5) + (1 \times 2^4) + (1 \times 2^3) + (0 \times 2^2) + (1 \times 2^1) + (1 \times 2^0) \\
&= 128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 \\
&= 187
\end{align*}
\]

- Число 3568:

\[
\begin{align*}
(3 \times 8^3) + (5 \times 8^2) + (6 \times 8^1) + (8 \times 8^0) \\
&= 1536 + 320 + 48 + 8 \\
&= 1912
\end{align*}
\]

- Число 1b916:

\[
\begin{align*}
(1 \times 16^3) + (11 \times 16^2) + (9 \times 16^1) + (16 \times 16^0) \\
&= 4096 + 2816 + 144 + 16 \\
&= 7072
\end{align*}
\]

5. Чтобы перевести число 2748 по схеме а8 → а2 → а16, мы будем сначала переводить число в двоичную систему счисления, а затем в шестнадцатеричную систему счисления. Вот подробное решение:

- Число 2748 в двоичной системе счисления:

\[
\begin{align*}
2^0 &= 1 \\
2^1 &= 2 \\
2^2 &= 4 \\
2^3 &= 8 \\
2^4 &= 16 \\
2^5 &= 32 \\
2^6 &= 64 \\
2^7 &= 128 \\
\end{align*}
\]

Выражая число 2748 в двоичной системе счисления, мы имеем: 101010111100.

- Число 101010111100 в шестнадцатеричной системе счисления:

Разбиваем двоичное число на группы по 4 цифры: 1010 1011 1100.

Переводим каждую группу в шестнадцатеричную цифру: A B C.

Поэтому число 2748 по схеме а8 → а2 → а16 равно ABC16.

6. Чтобы перевести число 5f16 по схеме а16 → а2 → а8, мы будем сначала переводить число в двоичную систему счисления, а затем в восьмеричную систему счисления. Вот подробное решение:

- Число 5F16 в двоичной системе счисления:

Чтобы перевести шестнадцатеричную цифру в двоичную систему, используем следующую таблицу:

\[
\begin{align*}
\text{5} &\rightarrow 0101 \\
\text{F} &\rightarrow 1111 \\
\end{align*}
\]

Соединяя двоичные представления, получаем 01011111.

- Число 01011111 в восьмеричной системе счисления:

Разбиваем двоичное число на группы по 3 цифры: 010 111 011.

Переводим каждую группу в восьмеричную цифру: 2 7 3.

Поэтому число 5F16 по схеме а16 → а2 → а8 равно 2738.

7. Чтобы выполнить сложение в двоичной системе счисления: 100101012 + 1100112, мы складываем каждую пару цифр по правилам сложения в двоичной системе счисления. Вот подробное решение:

\[
\begin{align*}
&\phantom{+}10010101_2 \\
+ &\phantom{+}00110011_2 \\
\cline{1-2}
&\phantom{+}11001000_2 \\
\end{align*}
\]

Поэтому результатом сложения 100101012 и 1100112 в двоичной системе счисления будет 110010002.