Перетворіть умову задачі. Діагоналі паралелограма АВСD перетинаються в точці О, при цьому (AO) ⃗=a ⃗, (OD) ⃗=b

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и векторными операциями.

1) Для выражения вектора \(\overrightarrow{AB}\) с использованием векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), найдем разность векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AD}\). По свойствам параллелограмма, диагонали делятся пополам:

\(\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AO} + \overrightarrow{AD})\)

Так как \(\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{OD} = -\overrightarrow{b}\), подставим значения:

\(\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})\)

2) Для выражения вектора \(\overrightarrow{BC}\) с использованием векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), найдем сумму векторов \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{BA}\). По свойствам параллелограмма, диагонали делятся пополам:

\(\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{BA})\)

Так как \(\overrightarrow{BO} = -\overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB}\), подставим значения:

\(\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}(-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{AB})\)

Теперь выражение \(\overrightarrow{BC}\) зависит от векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как выразить векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CB}\) с использованием векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) в заданной задаче.