Перепишите задачи: 1) Из выражения 3-2y/y^2 - y-12/6y выполните вычитание. 2) Из выражения 20/a^2+5a - 4/a выполните

Конечно! Давайте по порядку решим каждую из задач.

1) Изначально у нас есть выражение: \(\frac{3-2y}{y^2} - \frac{y-12}{6y}\).

Чтобы выполнить вычитание, нам нужно привести оба слагаемых к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет \(6y \cdot y^2\). Раскроем скобки:

\(\frac{3-2y}{y^2} - \frac{y-12}{6y} = \frac{3}{y^2} - \frac{2y}{y^2} - \frac{y}{6y} + \frac{12}{6y}\).

Теперь сложим числители:

\(\frac{3}{y^2} - \frac{2y}{y^2} - \frac{y}{6y} + \frac{12}{6y} = \frac{3 - 2y - y + 12}{y^2} - \frac{1}{6}\).

Упростим числитель:

\(\frac{3 - 2y - y + 12}{y^2} - \frac{1}{6} = \frac{-3y + 15}{y^2} - \frac{1}{6}\).

Таким образом, ответ на первую задачу равен \(\frac{-3y + 15}{y^2} - \frac{1}{6}\).

2) Вторая задача имеет выражение: \(\frac{20}{a^2} + 5a - \frac{4}{a}\).

Аналогично первой задаче, нужно привести все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(a^2 \cdot a\), то есть \(a^3\). Раскрываем скобки и сводим дроби к общему знаменателю:

\(\frac{20}{a^2} + 5a - \frac{4}{a} = \frac{20}{a^2} + \frac{5a \cdot a^3}{a^3} - \frac{4 \cdot a^2}{a \cdot a^2}\).

Приводим числители к общему знаменателю:

\(\frac{20}{a^2} + \frac{5a \cdot a^3}{a^3} - \frac{4 \cdot a^2}{a \cdot a^2} = \frac{20}{a^2} + \frac{5a^4}{a^3} - \frac{4a^2}{a^3}\).

Складываем дроби:

\(\frac{20}{a^2} + \frac{5a^4}{a^3} - \frac{4a^2}{a^3} = \frac{20 + 5a^4 - 4a^2}{a^2} = \frac{5a^4 - 4a^2 + 20}{a^2}\).

Ответ на вторую задачу: \(\frac{5a^4 - 4a^2 + 20}{a^2}\).

3) Третья задача имеет выражение: \(\frac{y}{y-10} - \frac{y^2}{y^2-100}\).

Снова приводим дроби к общему знаменателю, который будет \((y-10) \cdot (y^2-100)\). Раскрываем скобки и приводим числители к общему знаменателю:

\[\frac{y}{y-10} - \frac{y^2}{y^2-100} = \frac{y \cdot (y^2-100)}{(y-10) \cdot (y^2-100)} - \frac{y^2 \cdot (y-10)}{(y-10) \cdot (y^2-100)}.\]

Упрощаем:

\[\frac{y \cdot (y^2-100)}{(y-10) \cdot (y^2-100)} - \frac{y^2 \cdot (y-10)}{(y-10) \cdot (y^2-100)} = \frac{y^3 - 100y}{(y-10) \cdot (y^2-100)} - \frac{y^3 - 10y^2}{(y-10) \cdot (y^2-100)}.\]

Теперь складываем дроби:

\[\frac{y^3 - 100y}{(y-10) \cdot (y^2-100)} - \frac{y^3 - 10y^2}{(y-10) \cdot (y^2-100)} = \frac{y^3 - 100y - (y^3 - 10y^2)}{(y-10) \cdot (y^2-100)} = \frac{-10y^2 - 100y}{(y-10) \cdot (y^2-100)}.\]

Таким образом, ответ на третью задачу равен \(\frac{-10y^2 - 100y}{(y-10) \cdot (y^2-100)}\).

4) В четвертой задаче имеем выражение: \(\frac{12c^2}{2c-3}\).

В данном случае нет вычитания, но мы можем упростить эту дробь.

\(\frac{12c^2}{2c-3}\) не имеет общего знаменателя, поэтому мы не можем делать никаких дальнейших преобразований.

Таким образом, ответ на четвертую задачу равен \(\frac{12c^2}{2c-3}\).