Перепишите в виде суммы тригонометрических функций следующие выражения: 1) sin(5a)*cos(2a); 2) sin(8a)*cos(12a

Конечно! Давайте перепишем каждое из выражений в виде суммы тригонометрических функций.

1) sin(5a)*cos(2a):
Для переписывания данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:
sin(x) * cos(y) = 0.5 * [sin(x + y) + sin(x - y)].

Применяя эту формулу к данному выражению, получим:
sin(5a)*cos(2a) = 0.5 * [sin(5a + 2a) + sin(5a - 2a)].
Упрощая выражение в скобках:
sin(5a)*cos(2a) = 0.5 * [sin(7a) + sin(3a)].

2) sin(8a)*cos(12a):
Аналогично, мы можем использовать тригонометрическую формулу:
sin(x) * cos(y) = 0.5 * [sin(x + y) + sin(x - y)].

Применяя эту формулу к данному выражению, получим:
sin(8a)*cos(12a) = 0.5 * [sin(8a + 12a) + sin(8a - 12a)].
Упрощая выражение в скобках:
sin(8a)*cos(12a) = 0.5 * [sin(20a) + sin(-4a)].
Обратите внимание, что sin(-4a) = -sin(4a), так как sin(-x) = -sin(x).

3) cos(5a)*cos(7a):
Для переписывания данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:
cos(x) * cos(y) = 0.5 * [cos(x + y) + cos(x - y)].

Применяя эту формулу к данному выражению, получим:
cos(5a)*cos(7a) = 0.5 * [cos(5a + 7a) + cos(5a - 7a)].
Упрощая выражение в скобках:
cos(5a)*cos(7a) = 0.5 * [cos(12a) + cos(-2a)].
Аналогично предыдущему случаю, cos(-2a) = cos(2a).

4) cos(6a)*cos(-15a):
Мы можем заметить, что cos(-x) = cos(x), поэтому выражение просто равно:
cos(6a)*cos(-15a) = cos(6a)*cos(15a).

5) sin(6a)*sin(14a):
Для переписывания данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:
sin(x) * sin(y) = 0.5 * [cos(x - y) - cos(x + y)].

Применяя эту формулу к данному выражению, получим:
sin(6a)*sin(14a) = 0.5 * [cos(6a - 14a) - cos(6a + 14a)].
Упрощая выражение в скобках:
sin(6a)*sin(14a) = 0.5 * [cos(-8a) - cos(20a)].
Как мы помним, cos(-x) = cos(x), поэтому:
sin(6a)*sin(14a) = 0.5 * [cos(8a) - cos(20a)].

Таким образом, мы переписали каждое из заданных выражений в виде суммы указанных тригонометрических функций.