Перепишите следующие тождества: а) Докажите эквивалентность выражений

Question

Математика: Перепишите следующие тождества: а) Докажите эквивалентность выражений x & (y v z) и (x & y) v (x & z); б) Докажите эквивалентность выражений x v y и x

Савелий · Accepted Answer

а) Для доказательства эквивалентности выражений

x \land (y \lor z)

и

(x \land y) \lor (x \land z)

, необходимо показать, что они имеют одинаковые значения при любых значениях переменных

x

,

y

и

z

.

Для начала, давайте рассмотрим таблицы истинности для обоих выражений:

\begin{array}{ccccccc} x & y & z & y \lor z & x \land (y \lor z) & x \land y & x \land z & (x \land y) \lor (x \land z) \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \end{array}

Из таблицы истинности видно, что значения столбцов соответствуют. Это означает, что выражения

x \land (y \lor z)

и

(x \land y) \lor (x \land z)

имеют одинаковые значения при всех возможных значениях переменных

x

,

y

и

z

. Следовательно, они эквивалентны.

б) Для доказательства эквивалентности выражений

x \lor y

и

x

, необходимо показать, что они имеют одинаковые значения при любых значениях переменных

x

и

y

.

Снова рассмотрим таблицу истинности для обоих выражений:

\begin{array}{ccc} x & y & x \lor y \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}

Из таблицы истинности видно, что значения столбцов соответствуют. Это означает, что выражения

x \lor y

и

x

имеют одинаковые значения при всех возможных значениях переменных

x

и

y

. Следовательно, они эквивалентны.

Перепишите следующие тождества: а) Докажите эквивалентность выражений x & (y v z) и (x & y) v (x & z); б) Докажите

Савелий

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!