Перепишите и переформулируйте вопрос: 1. Найдите значения x в уравнении 5х2 + 10х = 0. 2. Решите уравнение 9x2 - 4

1. Нужно найти значения \(x\) в уравнении \(5x^2 + 10x = 0\). Для этого можно привести уравнение в каноническую форму и проанализировать его.

\[5x^2 + 10x = 0\]

Мы можем вынести общий множитель, получив:

\[x(5x + 10) = 0\]

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и чтобы оно было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Значит, можно поставить два уравнения:

\[x = 0\]
\[5x + 10 = 0\]

Первое уравнение говорит нам, что одно из значений \(x\) равно нулю. Второе уравнение можно решить, выразив \(x\):

\[5x + 10 = 0\]
\[5x = -10\]
\[x = -2\]

Таким образом, уравнение \(5x^2 + 10x = 0\) имеет два значения \(x\): 0 и -2.

2. Нужно решить уравнение \(9x^2 - 4 = 0\). Для начала приведем его к каноническому виду:

\[9x^2 - 4 = 0\]

Мы можем представить это уравнение как разность квадратов:

\[(3x)^2 - 2^2 = 0\]

Используя формулу разности квадратов, мы можем записать:

\[(3x + 2)(3x - 2) = 0\]

Так как произведение равно нулю, один из множителей (или оба) должны быть равны нулю:

\[3x + 2 = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 2 = 0\]

Решим первое уравнение:

\[3x + 2 = 0\]
\[3x = -2\]
\[x = -\frac{2}{3}\]

А теперь решим второе уравнение:

\[3x - 2 = 0\]
\[3x = 2\]
\[x = \frac{2}{3}\]

Таким образом, уравнение \(9x^2 - 4 = 0\) имеет два значения \(x\): \(-\frac{2}{3}\) и \(\frac{2}{3}\).

3. Необходимо найти значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(x^2 - 7x + 6 = 0\). Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение. Приведем его к каноническому виду:

\(x^2 - 7x + 6 = 0\)

Мы можем представить уравнение как произведение двух множителей:

\((x - 1)(x - 6) = 0\)

Используя свойство равенства нулю произведения двух множителей, мы можем записать два уравнения:

\(x - 1 = 0\) или \(x - 6 = 0\)

Решим первое уравнение:

\(x - 1 = 0\)
\(x = 1\)

А теперь решим второе уравнение:

\(x - 6 = 0\)
\(x = 6\)

Таким образом, уравнение \(x^2 - 7x + 6 = 0\) имеет два значения \(x\): 1 и 6.

4. Требуется решить уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 0\). Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта или завершить квадрат. Начнем с приведения уравнения к каноническому виду:

\(2x^2 + 3x + 4 = 0\)

У нас нет возможности факторизовать его, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 2\), \(b = 3\) и \(c = 4\), поэтому:

\(D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4\)
\(D = 9 - 32\)
\(D = -23\)

Так как дискриминант (\(D\)) отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Мы можем найти комплексные корни, если это требуется.

Таким образом, уравнение \(2x^2 + 3x + 4 = 0\) не имеет вещественных корней, только комплексные.

5. Если один из корней уравнения \(x^2 + ax + 72 = 0\) равен 9, нужно найти другой корень и значение коэффициента \(a\). Мы можем использовать формулу для суммы и произведения корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения \(x^2 + bx + c = 0\) с корнями \(x_1\) и \(x_2\) сумма корней (\(S\)) и их произведение (\(P\)) выра-
зяются следующим образом:

\[S = -\frac{b}{a}\]
\[P = \frac{c}{a}\]

В нашем случае первый корень равен 9, поэтому:

\[9 = -\frac{b}{a}\]

Теперь мы должны найти другой корень уравнения. Давайте обозначим его за \(x_2\). Таким образом, у нас будет два уравнения:

\[x_1 = 9\]
\[x_2 = ?\]

Мы также знаем, что:

\[P = \frac{c}{a} = 72\]

Теперь мы можем решить первое уравнение:

\[\frac{b}{a} = -9\]
\[b = -9a\]

Мы можем подставить это значение в формулу произведения корней:

\[\frac{c}{a} = 72\]
\[-9a \cdot x_2 = 72\]
\[x_2 = -\frac{72}{-9a}\]

Теперь мы можем найти \(a\), используя первое уравнение:

\[\frac{b}{a} = -9\]
\[-\frac{9a}{a} = -9\]
\[-9 = -9\]

Таким образом, любое значение \(a\) удовлетворяет уравнению. Другими словами, для любого \(a\), если один из корней равен 9, то можно найти другой корень, используя значение \(a\) и формулу для произведения корней.