перефразырование будет: а) Какую цену и объем продажи монополист должен выбрать для достижения оптимума? б) Какова

Школьник, чтобы достичь оптимального результата, монополист должен выбрать такую цену и объем продажи, которые максимизируют его прибыль. Давай разберемся пошагово.

а) Для определения оптимальной цены и объема продажи, нужно учесть следующие факторы:
1. Себестоимость производства товара: монополист должен учесть затраты на производство каждого товара.
2. Зависимость спроса на товар от его цены: обычно спрос на товар падает с увеличением его цены.

Построим график зависимости прибыли монополиста от его объема продажи и цены товара. График будет иметь форму параболы, где максимальный пик будет соответствовать оптимальной цене и объему продажи.

Первый шаг: Определим себестоимость производства товара и функцию спроса на товар.

Пусть себестоимость производства товара составляет \(C\) (постоянная стоимость) + \(c\) (стоимость производства одной единицы товара) умноженная на \(Q\) (объем продажи).
Функция спроса на товар обычно имеет обратную зависимость от цены товара и может быть представлена в виде \(Q = a - bP\), где \(Q\) - объем продажи, \(P\) - цена товара, \(a\) и \(b\) - константы.

Второй шаг: Определим выручку и прибыль монополиста в зависимости от объема продажи и цены товара.

Выручка монополиста будет равна произведению цены товара на объем продажи: \(R = P \cdot Q\).
Прибыль монополиста можно выразить как разность между выручкой и себестоимостью: \(П = R - C\).

Третий шаг: Найдем оптимальную цену и объем продажи, максимизирующие прибыль монополиста.

Для этого, c помощью простого математического анализа, произведем оптимизацию функции прибыли, находимая производную от функции прибыли по \(Q\) и приравнивая ее к нулю.
\(\frac{{dП}}{{dQ}} = 0\).

Четвертый шаг: Решим уравнение и найдем оптимальный объем продажи (\(Q\)) и цену товара (\(P\)).

В результате этих шагов мы найдем оптимальную цену и объем продажи, которые максимизируют прибыль монополиста.

б) Для максимизации налоговых поступлений, ставка потоварного налога должна быть выбрана таким образом, чтобы максимизировать суммарную сумму налога, которую платят потребители и производители.

Чтобы узнать, какая должна быть ставка потоварного налога, требуется учесть следующие факторы:
1. Спрос на товар: обычно спрос на товар убывает с увеличением его цены.
2. Цена и объем продажи без потоварного налога.
3. Цена и объем продажи после введения потоварного налога.

Построим графики зависимости спроса, цены и объема продажи от ставки потоварного налога. Максимальная сумма налоговых поступлений будет соответствовать определенной ставке налога.

Первый шаг: Определим функцию спроса на товар без потоварного налога.
Пусть функция спроса на товар без потоварного налога была определена как \(Q = a - bP\), где \(Q\) - объем продажи, \(P\) - цена товара, \(a\) и \(b\)- константы.

Второй шаг: Введение потоварного налога приведет к увеличению цены товара потребителями.
Пусть ставка потоварного налога составляет \(t\).
Тогда новая цена товара будет равна \(P_t = P(1 + t)\), где \(P\) - цена до налога, \(P_t\) - цена после введения налога.

Третий шаг: Определение функции спроса на товар после введения потоварного налога.
Функция спроса на товар после введения налога будет иметь вид \(Q_t = a - bP_t\).

Четвертый шаг: Расчет налоговых поступлений
Суммарные налоговые поступления могут быть рассчитаны как произведение ставки налога на объем продажи:
\(N = t \cdot Q_t\).

Пятый шаг: Найти ставку налога (\(t\)), максимизирующую налоговые поступления.
Проанализируйте график зависимости суммарной суммы налоговых поступлений от ставки налога и найдите такую ставку налога, при которой суммарные поступления налога максимальны.

в) После введения потоварного налога, цена товара монополиста и объем его продаж изменятся.

Чтобы выяснить эти изменения, следует учесть следующее:
1. Себестоимость производства товара.
2. Функцию спроса на товар до и после налога.
3. Величину потоварного налога.

Общая формула для изменения цены и объема продажи монополиста после введения налога может быть представлена следующим образом:

\(P_t = \frac{{(1 + t) \cdot C + q - a}}{{(1 + t) \cdot b}}\)

\(Q_t = a - bP_t\)

Где \(P_t\) - новая цена товара после введения налога, \(Q_t\) - новый объем продажи после введения налога, \(C\) - себестоимость производства товара, \(a\) и \(b\)- константы, \(t\) - ставка потоварного налога.