Перефразувати: 1) Як визначити масу автомобіля, якщо тіло з силою 2,5 кН рухається згідно рівняння sх = 2t+0,1t 2

1) Щоб визначити масу автомобіля, використаємо другий закон Ньютона, який говорить, що сила, що діє на тіло, рівна добутку маси тіла на прискорення цього тіла. У даному випадку, сила дорівнює 2,5 кН, а рух автомобіля заданий рівнянням \(s_x = 2t + 0,1t^2\), де \(s_x\) - шлях, який пройшов автомобіль, \(t\) - час. Щоб знайти прискорення, візьмемо похідну від цього рівняння по часу: \(\frac{{dv_x}}{{dt}} = 2 + 0,2t\). Прискорення дорівнює другій похідній шляху по часу: \(a_x = \frac{{d^2s_x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(2 + 0,2t) = 0,2\), оскільки похідна від константи дорівнює 0. Тепер ми можемо використати другий закон Ньютона: \(F = ma\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса і \(a\) - прискорення. Підставимо відомі значення в це рівняння: \(2,5 \, кН = m \cdot 0,2\), або \(m = \frac{{2,5 \, кН}}{{0,2}} = 12,5 \, т\).

2) Щоб визначити силу, що діє на тіло, використаємо другий закон Ньютона \(F = ma\), де \(F\) - сила, \(m\) - маса тіла і \(a\) - прискорення. Залежність швидкості від часу задана формулою \(v_x = 3 + 2t\), де \(v_x\) - швидкість, \(t\) - час. Для знаходження прискорення підставимо це значення у похідну від цього рівняння по часу: \(\frac{{dv_x}}{{dt}} = 2\). Прискорення дорівнює другій похідній шляху по часу: \(a_x = \frac{{d^2s_x}}{{dt^2}} = \frac{{d}}{{dt}}(2) = 0\), оскільки похідна константи дорівнює 0. Тепер ми можемо використати другий закон Ньютона: \(F = ma\), підставити відомі значення: \(F = 400 \, кг \cdot 0 = 0 \, H\), де \(H\) - ньютон, одиниця сили.

3) Щоб знайти значення шляху та часу розгону, використаємо формули для рівноприскореного руху. Сила, що діє на автомобіль, дорівнює 4 кН, маса автомобіля - 3 т, а швидкості до і після розгону становлять 54 км/год і 72 км/год відповідно. Спочатку знаходимо прискорення за формулою другого закону Ньютона \(F = ma\). Підставляємо відомі значення: \(4 \, кН = 3000 \, кг \cdot a\), де \(a\) - прискорення, а потім знаходимо прискорення: \(a = \frac{{4 \, кН}}{{3000 \, кг}} \approx 1,33 \, м/с^2\). Тепер можемо використати формулу руху \(v = v_0 + at\), де \(v_0\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення і \(t\) - час. Замість \(v_0\) підставляємо 54 км/год, \(v\) - 72 км/год, \(a\) - 1,33 м/с^2, і знаходимо час розгону: \(72 \, км/год = 54 \, км/год + 1,33 \, м/с^2 \cdot t\). Переведемо швидкості в одиниці СІ: \(v = 72 \, км/год = 20 \, м/с\) (приблизно), \(v_0 = 54 \, км/год = 15 \, м/с\) (приблизно). З урахуванням цього, отримуємо: \(20 \, м/с = 15 \, м/с + 1,33 \, м/с^2 \cdot t\), або \(5 \, м/с = 1,33 \, м/с^2 \cdot t\). Поділивши обидві частини на \(1,33 \, м/с^2\), отримуємо \(t \approx 3,8 \, с\). Шлях розгону можна знайти за формулою руху з прискоренням: \(s = s_0 + v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\). Як автомобіль рухався зі швидкістю 0 на початку руху (\(v_0 = 0\)), та прискорення дорівнює 1,33 м/с^2, \(t = 3,8 \, с\), заповнивши ці значення, отримуємо: \(s = 0 + 0 \cdot 3,8 + \frac{1}{2} \cdot 1,33 \cdot (3,8)^2 \, м \approx 7,6 \, м\).

4) Щоб знайти силу, що діє на автомобіль, і час руху автомобіля, скористаємося рівняннями рівноприскореного руху. Автомобіль рухається зі стану спокою, тому початкова швидкість (\(v_0\)) дорівнює 0. Шлях (\(s\)) дорівнює 25 м, а швидкість (\(v\)) дорівнює 18 км/год, що переводиться в м/с намиром \(1 \, км/год = \frac{1000}{3600} \approx 0,2778 \, м/с\): \(v = 18 \, км/год \cdot 0,2778 \, м/с \approx 5 \, м/с\). Час руху автомобіля можна знайти за формулою шляху руху зі стану спокою: \(s = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\). Уважно подивившись на рівняння, помітимо, що замість \(s\) і \(a\) маємо відповідно 25 м і \(a\) (яке треба знайти), тому можемо використати формулу \(t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\), підставивши відомі значення: \(t = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{a}}\). Аналогічно, можемо використати формулу для знаходження прискорення: \(v = v_0 + at\), де \(v_0\) - початкова швидкість, \(a\) - прискорення, \(t\) - час. Підставляємо відомі значення: \(5 \, м/с = 0 + a \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{a}}\). Квадратуючи обидві частини рівняння, отримаємо: \(25 \, м^2/с^2 = 2 \cdot 25\), або \(a = \frac{25 \, м^2/с^2}{2 \cdot 25} = \frac{1}{2} \, м/с^2\). Тепер можемо підставити значення прискорення у формулу для часу: \(t = \sqrt{\frac{2 \cdot 25}{\frac{1}{2}}} = \sqrt{100} = 10 \, с\). Отже, сила, що діє на автомобіль масою 3 т, дорівнює \(F = ma = 3000 \, кг \cdot \frac{1}{2} \, м/с^2 = 1500 \, H\), а час руху автомобіля дорівнює 10 с.