Перефразируя: 1. Как изменится количество теплоты, выделяющейся при охлаждении металлической детали, если увеличить

Первая задача:
1. Найдем количество теплоты \( Q \), выделяющейся при охлаждении металлической детали.

Мы знаем, что количество теплоты, выделяющееся при охлаждении, можно выразить следующей формулой:

\[ Q = mc(t_2 - t_1) \]

где:
\( m \) - масса детали (2 кг),
\( c \) - удельная теплоемкость металла (880 Дж/кг°C),
\( t_1 \) - начальная температура (420°C),
\( t_2 \) - конечная температура.

Так как нам дана начальная температура \( t_1 = 420°C \) и выделяющаяся теплота \( q = 600 кДж \), мы можем записать следующее:

\[ q = mc(t_2 - t_1) \]

2. Теперь нам нужно найти конечную температуру \( t_2 \) при увеличении массы в 2.5 раза.

Для этого мы можем воспользоваться изменением массы: \( m" = 2.5m \), где \( m" \) - новая масса.

Мы можем заменить \( m \) в формуле:

\[ q = mc(t_2 - t_1) \]
\[ q = (2.5m)(t_2 - t_1) \]

3. Теперь нам нужно решить уравнение относительно \( t_2 \):

\[ 600 кДж = (2.5 \cdot 2 кг)(t_2 - 420°C) \]

Раскроем скобки:

\[ 600 кДж = 5 кг(t_2 - 420°C) \]

Разделим обе части уравнения на 5 кг:

\[ 120 кДж/кг = t_2 - 420°C \]

Теперь добавим 420°C к обеим частям уравнения:

\[ t_2 = 120 кДж/кг + 420°C \]

\[ t_2 = 540°C \]

Таким образом, конечная температура \( t_2 \) при увеличении массы в 2.5 раза составляет 540°C.

Вторая задача:
1. Найдем изменение количества теплоты \( \Delta Q \), переданной газу при нагревании или охлаждении.

Мы знаем, что изменение внутренней энергии газа можно выразить следующей формулой:

\[ \Delta U = Q - W \]

где:
\( \Delta U \) - изменение внутренней энергии,
\( Q \) - количество теплоты,
\( W \) - работа, совершенная газом.

2. Так как нам дана работа газа \( W = a_r \), мы можем записать:

\[ \Delta U = Q - a_r \]

3. Теперь нам нужно найти изменение количества теплоты \( \Delta Q \).

Перепишем уравнение, чтобы выразить \( \Delta Q \):

\[ \Delta Q = \Delta U + a_r \]

Таким образом, изменение количества теплоты \( \Delta Q \) при нагревании или охлаждении идеального газа с подвижным поршнем будет равно \( \Delta U \) плюс работе, совершенной газом, \( a_r \).