Перефразированная версия: Какое будет минимальное число, записанное как Таней, так и Тоней на доске, но возможно

Данная задача требует нахождения минимального числа, которое может быть записано как Таней, так и Тоней на доске. Чтобы решить эту задачу, рассмотрим несколько вариантов чисел.

Представим, что число, записанное на доске, обозначим как x. Если это число может быть записано и Таней, и Тоней, то они имеют одинаковые возможности записи числа.

При записи числа Таней на доске, она может выбирать одну из следующих операций:
1. Удвоение числа (2x);
2. Уменьшение числа на 1 (x-1).

При записи числа Тоней на доске, он может выбирать одину из следующих операций:
1. Уменьшение числа в два раза (x/2);
2. Уменьшение числа на 2 (x-2).

Теперь рассмотрим несколько возможных случаев:

\textbf{Случай 1:} Если x - четное число, то Тоней может применить операцию уменьшения числа в два раза (x/2). В этом случае, чтобы число оставалось четным, и Таня могла записать это число, она может применить операцию удвоения числа (2*(x/2)=x). То есть, число, записанное как Таней, будет равно х.

\textbf{Случай 2:} Если x - нечетное число, то Тоней может применить операцию уменьшения числа на 2 (x-2). В этом случае, чтобы число оставалось нечетным, и Таня могла записать это число, она может применить операцию уменьшения числа на 1 (2*(x-2)-1=x). То есть, число, записанное как Таней, будет равно х.

Итак, в обоих случаях минимальное число, записанное как Таней, так и Тоней на доске, будет равно x.

Окончательный ответ: Минимальное число, записанное и Таней, и Тоней на доске, будет равно x, где x - любое натуральное число.