Перефразиранная версия: 1. Перечислите множители следующих выражений: a) a в кубе плюс 8 в кубе b b) x в квадрате

1. Перечисление множителей следующих выражений:

a) \(a^3 + 8^3\)

Решение:
Выражение a в кубе - это \(a \cdot a \cdot a\), а 8 в кубе - это \(8 \cdot 8 \cdot 8\). Таким образом, множители выражения \(a^3 + 8^3\) состоят из \(a\) и 8.

Полный ответ: Множители выражения \(a^3 + 8^3\) это \(a\) и 8.

b) \(x^2 \cdot y - 36^3 \cdot y\)

Решение:
Выражение \(x^2 \cdot y\) представляет собой произведение \(x\) в квадрате и \(y\), а \(36^3 \cdot y\) представляет собой произведение \(36 \cdot 36 \cdot 36\) и \(y\). Таким образом, множители выражения \(x^2 \cdot y - 36^3 \cdot y\) это \(x\) в квадрате, \(y\) и \(36 \cdot 36 \cdot 36\).

Полный ответ: Множители выражения \(x^2 \cdot y - 36^3 \cdot y\) это \(x\) в квадрате, \(y\) и \(36 \cdot 36 \cdot 36\).

c) \((-5^2 \cdot m) + (10 \cdot m \cdot n) + (5^2 \cdot n)\)

Решение:
Здесь \((-5^2 \cdot m)\) представляет собой произведение \(-5\) в квадрате, \(m\) и \((10 \cdot m \cdot n) + (5^2 \cdot n)\) представляет собой сумму \(10 \cdot m \cdot n\) и \(5^2 \cdot n\). Таким образом, множители выражения \((-5^2 \cdot m) + (10 \cdot m \cdot n) + (5^2 \cdot n)\) это \(-5^2 \cdot m\), \(10 \cdot m \cdot n\) и \(5^2 \cdot n\).

Полный ответ: Множители выражения \((-5^2 \cdot m) + (10 \cdot m \cdot n) + (5^2 \cdot n)\) это \(-5^2 \cdot m\), \(10 \cdot m \cdot n\) и \(5^2 \cdot n\).

d) \(4 \cdot a \cdot b - 28 \cdot b + 8 \cdot a - 56\)

Решение:
Здесь множителей много, включая \(4\), \(a\), \(b\), \(-28\), \(-56\) и т.д. Но в перечислении множителей нужно их "объединить". Множители выражения \(4ab - 28b + 8a - 56\) это \(4\), \(a\), \(b\), \(-28\), \(8\) и \(-56\).

Полный ответ: Множители выражения \(4ab - 28b + 8a - 56\) это \(4\), \(a\), \(b\), \(-28\), \(8\) и \(-56\).

e) \(a^4 - 81 \cdot 2\)

Решение:
Здесь множители выражения \(a^4 - 81 \cdot 2\) это \(a\) в четвертой степени и \(81 \cdot 2\).

Полный ответ: Множители выражения \(a^4 - 81 \cdot 2\) это \(a\) в четвертой степени и \(81 \cdot 2\).

2. Перепись выражения: \(a \cdot (a + 2) \cdot (a - 2) - (a - 3) \cdot (a^2 + 3a + 9)\)

Решение:
При переписывании выражения, мы можем использовать правила раскрытия скобок. Раскрыв скобки и учитывая знаки, получаем:

\[
a \cdot (a + 2) \cdot (a - 2) - (a - 3) \cdot (a^2 + 3a + 9) = a \cdot (a^2 - 2a + 2a - 4) - (a \cdot a^2 + 3a \cdot a + 9a - 3 \cdot a^2 - 3 \cdot 3a - 3 \cdot 9)
\]

Далее производим умножение внутри скобок и объединяем одинаковые члены:

\[
a \cdot (a^2 - 4) - (a^3 + 3a^2 + 9a - 3a^2 - 9a - 27) = a^3 - 4a - a^3 - 3a^2 - 9a + 3a^2 + 9a + 27
\]

Теперь мы можем сократить некоторые члены и упростить выражение:

\[
a^3 - 4a - a^3 - 3a^2 - 9a + 3a^2 + 9a + 27 = -4a + 27
\]

Полный ответ: Выражение \(a \cdot (a + 2) \cdot (a - 2) - (a - 3) \cdot (a^2 + 3a + 9)\) можно переписать в виде \(-4a + 27\).

3. Разложение на множители:

a) \(x - 3y + x^2 - 9y^2\)

Решение:
Для разложения выражения на множители, мы должны выделить общие множители. В данном случае выражение уже было полностью разложено. Множители выражения \(x - 3y + x^2 - 9y^2\) это \(x\), \(-3y\), \(x^2\) и \(-9y^2\).

Полный ответ: Множители выражения \(x - 3y + x^2 - 9y^2\) это \(x\), \(-3y\), \(x^2\) и \(-9y^2\).

b) \(9m^2 + 6mn + n^2 - 25\)

Решение:
Здесь, также, выражение уже полностью разложено. Множители выражения \(9m^2 + 6mn + n^2 - 25\) это \(9m^2\), \(6mn\), \(n^2\) и \(-25\).

Полный ответ: Множители выражения \(9m^2 + 6mn + n^2 - 25\) это \(9m^2\), \(6mn\), \(n^2\) и \(-25\).

c) \(a^5 \cdot b\)

Решение:
Данное выражение уже не может быть разложено на множители, так как тут только одно слагаемое \(a^5 \cdot b\).

Полный ответ: Множители выражения \(a^5 \cdot b\) это \(a^5\) и \(b\).