Переформулируйте промежуточные вычисления, необходимые для определения второй производной функции, заданной

Конечно! Для определения второй производной функции, заданной параметрически с использованием уравнений \(x = \cos(t)\) и \(y = \sin(t)\), мы должны сперва выразить вторые производные по \(t\) функций \(x\) и \(y\), а затем использовать формулу для вычисления второй производной. Выполним эти шаги по порядку.

Шаг 1: Найдем первые производные по \(t\) для \(x\) и \(y\).
Для этого мы просто применим правило дифференцирования для тригонометрических функций. Таким образом, получаем:
\[\frac{{dx}}{{dt}} = -\sin(t)\]
\[\frac{{dy}}{{dt}} = \cos(t)\]

Шаг 2: Найдем вторые производные по \(t\) для \(x\) и \(y\).
Для этого мы снова применим правило дифференцирования для полученных первых производных. Таким образом, получаем:
\[\frac{{d^2x}}{{dt^2}} = -\cos(t)\]
\[\frac{{d^2y}}{{dt^2}} = -\sin(t)\]

Шаг 3: Соединим полученные производные и найдем вторую производную функции \(y\) по \(x\).
Согласно цепному правилу дифференцирования, вторая производная функции заданной параметрически по \(x\) вычисляется по формуле:
\[\frac{{d^2y}}{{dx^2}} = \frac{{\frac{{d^2y}}{{dt^2}}}}{{\frac{{dx}}{{dt}}}}\]

Подставим найденные значения производных в эту формулу:
\[\frac{{d^2y}}{{dx^2}} = \frac{{-\sin(t)}}{{-\sin(t)}}\]
\[\frac{{d^2y}}{{dx^2}} = 1\]

Таким образом, вторая производная функции, заданной параметрически с использованием уравнений \(x = \cos(t)\) и \(y = \sin(t)\), равна 1.

Надеюсь, данный ответ был подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!