Перед вогнутым сферическим зеркалом расположен отрезок перпендикулярно главной оптической оси. Соотношение размеров изображения и предмета равно k1 = 1,5. После смещения предмета на l = 16 см от зеркала это соотношение стало k2 = 0,5. Найдите радиус кривизны зеркала.
Magicheskiy_Vihr_6423
Решение:
1. Обозначим фокусное расстояние зеркала как \(f\) и его радиус кривизны как \(R\).
2. По определению, для вогнутого сферического зеркала фокусное расстояние положительно, \(f > 0\), а радиус кривизны отрицателен, \(R < 0\).
3. Из условия задачи известно, что при первом положении предмета \(k_1 = \frac{y"}{y} = 1,5\), где \(y"\) - размер изображения, \(y\) - размер предмета.
4. Также, после смещения предмета на \(l = 16\) см от зеркала, соотношение размеров изображения и предмета стало \(k_2 = \frac{y""}{y} = 0,5\).
5. Используем формулу тонкой линзы для вычисления фокусного расстояния вогнутого зеркала:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{y"} + \frac{1}{y}\]
6. Подставим значения из условия для первого и второго случая:
При первом положении предмета:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{1,5y} + \frac{1}{y}\]
При втором положении предмета:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{0,5y} + \frac{1}{y}\]
7. Теперь найдем радиус кривизны зеркала, используя связь между радиусом кривизны и фокусным расстоянием для вогнутого зеркала:
\[R = 2f\]
8. Таким образом, чтобы найти радиус кривизны зеркала, необходимо найти фокусное расстояние для обеих ситуаций, затем использовать найденные значения для вычисления радиуса кривизны.
1. Обозначим фокусное расстояние зеркала как \(f\) и его радиус кривизны как \(R\).
2. По определению, для вогнутого сферического зеркала фокусное расстояние положительно, \(f > 0\), а радиус кривизны отрицателен, \(R < 0\).
3. Из условия задачи известно, что при первом положении предмета \(k_1 = \frac{y"}{y} = 1,5\), где \(y"\) - размер изображения, \(y\) - размер предмета.
4. Также, после смещения предмета на \(l = 16\) см от зеркала, соотношение размеров изображения и предмета стало \(k_2 = \frac{y""}{y} = 0,5\).
5. Используем формулу тонкой линзы для вычисления фокусного расстояния вогнутого зеркала:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{y"} + \frac{1}{y}\]
6. Подставим значения из условия для первого и второго случая:
При первом положении предмета:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{1,5y} + \frac{1}{y}\]
При втором положении предмета:\[\frac{1}{f} = \frac{1}{0,5y} + \frac{1}{y}\]
7. Теперь найдем радиус кривизны зеркала, используя связь между радиусом кривизны и фокусным расстоянием для вогнутого зеркала:
\[R = 2f\]
8. Таким образом, чтобы найти радиус кривизны зеркала, необходимо найти фокусное расстояние для обеих ситуаций, затем использовать найденные значения для вычисления радиуса кривизны.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
