Перечислите, по возрастанию, все основания систем счисления, в которых последние цифры записи десятичного числа

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

В данной задаче нам нужно перечислить все основания систем счисления, в которых последние цифры записи десятичного числа 82 различны.

Для начала, давайте разберемся, что такое основание системы счисления. Основание системы счисления - это количество уникальных цифр, которыми можно представить числа в этой системе счисления. В десятичной системе у нас есть 10 уникальных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь, чтобы найти основания систем счисления, в которых последние цифры записи числа 82 различны, мы можем проанализировать последние цифры числа 82 в разных системах счисления.

Давайте начнем с двоичной системы счисления. В двоичной системе у нас есть только две уникальные цифры: 0 и 1. Для того, чтобы последняя цифра числа 82 была различной, нам нужно, чтобы она не была равна 0. Так как в двоичной системе у нас есть только одна возможная цифра для последнего разряда, то мы можем сказать, что двоичное число 82 не удовлетворяет условию задачи.

Теперь рассмотрим троичную систему счисления. В троичной системе у нас есть три уникальные цифры: 0, 1 и 2. Чтобы последняя цифра числа 82 была различной, она не должна быть равна 0. Найдем все троичные числа, у которых последняя цифра не равна 0 и составляет число 82: 112 и 212. Получается, троичные числа 112 и 212 удовлетворяют условию задачи.

Давайте продолжим этот процесс для всех систем счисления до 10-ичной системы.

В четверичной системе у нас есть четыре уникальные цифры: 0, 1, 2 и 3. Последняя цифра числа 82 не должна быть равна 0. Найдем все четверичные числа, у которых последняя цифра не равна 0 и составляет число 82: 122 и 322. Таким образом, четверичные числа 122 и 322 удовлетворяют условию задачи.

Продолжая этот процесс для пятиричной, шестеричной и других систем счисления, мы найдем, что числа с основаниями 2, 3, 4 и 5 удовлетворяют условию задачи.

Таким образом, максимально обстоятельный ответ будет: основаниями систем счисления, в которых последние цифры записи десятичного числа 82 различны, являются 2, 3, 4 и 5.