Отметьте верные утверждения, записав их номера. 1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности и сделаем обоснование для них:

1) Если расстояние от центра окружности до прямой равно диаметру окружности, то прямая касается окружности.

Для того чтобы понять данное утверждение, нужно вспомнить некоторые свойства окружностей.

Рассмотрим окружность с центром O и радиусом r. Пусть прямая l пересекает окружность в точке A. Расстояние между центром окружности и этой прямой равно h.

Если расстояние h равно диаметру окружности, то это означает, что h = 2r.

Теперь вспомним геометрическую теорему: если отрезок, соединяющий центр окружности и точку пересечения прямой с окружностью, перпендикулярен этой прямой, то прямая является касательной к окружности.

В данном случае, если h = 2r, то отрезок, соединяющий центр окружности и точку пересечения прямой с окружностью, перпендикулярен этой прямой. Следовательно, прямая касается окружности.

Таким образом, утверждение 1 является верным.

2) Если третьи внутренние накрест лежащие углы при пересечении двух прямых равны, то прямые параллельны.

При пересечении двух прямых возникают особые свойства углов, которые помогут нам понять данное утверждение.

Если при пересечении двух прямых третьи внутренние накрест лежащие углы равны, то это означает, что углы I и III на данной диаграмме (см. ссылку) равны между собой.

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{c}
\ \ II \\
\ \ \
\end{array} \\
\ \downarrow \\
\begin{array}{ccc}
I & \longrightarrow & III \\
\end{array}
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим две пары углов: углы I и углы II, III.

Если углы I и III равны, то это означает, что углы I и углы II также равны. Однако, эти углы являются соответственными углами при параллельных прямых.

Следовательно, по теореме о параллельных прямых, если третьи внутренние накрест лежащие углы при пересечении двух прямых равны, то прямые параллельны.

Таким образом, утверждение 2 также является верным.

3) Существует четырехугольник, у которого диагонали перпендикулярны друг другу.

Чтобы определить верность данного утверждения, нужно вспомнить свойства четырехугольников.

Известно, что в некоторых четырехугольниках диагонали могут быть перпендикулярны друг другу. Подобные четырехугольники называются ортодиагональными.

Примером такого четырехугольника является ромб. В ромбе все стороны равны, а диагонали перпендикулярны друг другу. Также, квадрат и прямоугольник являются примерами ортодиагональных четырехугольников.

Следовательно, утверждение 3 также является верным.

Для быстроты вы можете пометить следующие номера: 1), 2), 3).

Пожалуйста, сделайте заметку о том, что эти ответы являются исключительным случаем в общих правилах геометрии и не всегда применимы для всех фигур и ситуаций.