Отметьте на плоскости точки m с координатами (1, 2) и n с координатами (-1, 6). Постройте отрезок между точками m

Хорошо! Давайте решим данную задачу с пошаговым подходом.

1) Для начала построим отрезок между точками m(1, 2) и n(-1, 6) на плоскости:

\[
\begin{array}{ccc}
\text{m (1, 2)} & & \text{n (-1, 6)} \\
& \leftrightarrow & \\
\end{array}
\]

Теперь, чтобы найти координаты точки, где отрезок mn пересекает ось ординат, мы должны найти y-интерсепт (точку пересечения с осью ординат). Чтобы это сделать, мы можем использовать уравнение прямой, проходящей через m и n.

Сначала найдем угловой коэффициент прямой. Угловой коэффициент равен разности ординат (изменение по y) разделенное на разность абсцисс (изменение по x).

\[
\text{Угловой коэффициент (k)} = \frac{{y_n - y_m}}{{x_n - x_m}} = \frac{{6 - 2}}{{-1 - 1}} = \frac{4}{-2} = -2
\]

Теперь у нас есть угловой коэффициент прямой. Мы можем использовать это, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через m и n используя формулу:

\[
y - y_m = k(x - x_m)
\]

Подставляя значения точек m(1, 2) и углового коэффициента \(k = -2\), мы можем записать уравнение прямой:

\[
y - 2 = -2(x - 1)
\]

2) Чтобы создать отрезок, который является симметричным относительно оси абсцисс отрезку mn, нужно использовать особенности симметрии и изменить только ординаты точек.

Таким образом, для создания симметричного отрезка, можете использовать точку p, где \(y_p = -y_n\) и \(x_p = x_n\) (так как ось абсцисс не меняется при симметрии).

Подставляем значения точки n в уравнение пограничной прямой, которую мы нашли в предыдущем шаге:

\[
y_p - 2 = -2(x_p - 1)
\]

Подставляя значения \(y_p = -6\) и \(x_p = -1\) (как симметричные относительно оси абсцисс точки), мы можем найти \(y_p\):

\[
-6 - 2 = -2(-1 - 1)
\]

\[
-8 = -2(-2)
\]

\[
-8 = 4
\]

Выше мы получили противоречие, что означает, что симметричная точка vp не существует. Таким образом, создать отрезок, который является симметричным относительно оси абсцисс отрезку mn, невозможно.

Итак, ответы на ваши вопросы:
1) Точка, где отрезок mn пересекает ось ординат, не существует.
2) Отрезок, который является симметричным относительно оси абсцисс отрезку mn, невозможно создать.

Пожалуйста, просите, если у вас возникнут еще вопросы!