Отметьте координаты точек С(4;0), D(-2; 2) и A(-2; -1) на графике с координатной сеткой. Нарисуйте прямую, проходящую

Для начала построим график с координатной сеткой и отметим точки C(4;0), D(-2;2) и A(-2;-1). Координаты точек указываются в формате (x;y), где x - это значение по оси абсцисс, а y - по оси ординат.


Теперь построим прямую, проходящую через точки А и D. Для этого воспользуемся формулой уравнения прямой через две точки: \(k = \frac{{y_1 - y_2}}{{x_1 - x_2}}\) и \(b = y - k \cdot x\), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты заданных точек.

Для точки A(-2;-1) и D(-2;2) получаем:
\[k = \frac{{(-1) - 2}}{{-2 - (-2)}} = \frac{{-3}}{{0}}\]

Так как знаменатель равен нулю, мы получаем, что прямая является вертикальной и проходит через точку x = -2. Уравнение такой прямой будет иметь вид \(x = -2\).

Теперь нарисуем прямую b, которая проходит через точку C(4;0) и параллельна прямой AD. Поскольку прямая b параллельна прямой AD, то у них одинаковый наклон, то есть \(k_b = k_{AD}\). Найдем \(k_{AD}\) по формуле, взяв координаты точек A и D:
\[k_{AD} = \frac{{(-1) - 2}}{{-2 - (-2)}} = \frac{{-3}}{{0}}\]

Таким образом, мы получаем, что у прямой b также наклон \(k = \frac{{-3}}{{0}}\). Учитывая, что она проходит через точку C(4;0), уравнение прямой b можно найти с использованием уравнения прямой \(y = k \cdot x + b\). Подставляя известные значения получаем:
\[0 = \frac{{-3}}{{0}} \cdot 4 + b\]
\[0 = -\infty + b\]
\[b = \infty\]

Таким образом, уравнение прямой b будет иметь вид \(y = \frac{{-3}}{{0}} \cdot x + \infty\), что означает вертикальную прямую, проходящую через точку x = 4.

И наконец, нам необходимо нарисовать прямую d, которая проходит через точку C(4;0) и перпендикулярна прямой AD. Чтобы найти уравнение прямой d, мы знаем, что перпендикулярные прямые имеют противоположные обратные наклоны. Так как \(k_{AD} = \frac{{-3}}{{0}}\), то наклон прямой d будет \(k_d = \frac{{0}}{{3}} = 0\).

Используя уравнение прямой \(y = k \cdot x + b\) и подставляя известные значения, получаем:
\[0 = 0 \cdot 4 + b\]
\[0 = 0 + b\]
\[b = 0\]

Таким образом, уравнение прямой d будет иметь вид \(y = 0 \cdot x + 0\), что означает горизонтальную прямую, проходящую через точку y = 0.

Итак, мы построили график с отмеченными точками C(4;0), D(-2;2) и A(-2;-1), а также прямую, проходящую через точки А и D, и две дополнительные прямые b и d, как показано на графике выше.