Основание прямой призмы ABC A1 B1 C1 является равнобедренным треугольником, где AB=AC=17см, BC=8см. Угол между

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы исчерпывающим образом, а также поэтапно пояснить каждый шаг.

Задача: Основание прямой призмы ABC A1 B1 C1 является равнобедренным треугольником, где AB=AC=17см, BC=8см. Угол между плоскостью, содержащей прямую BC и вершину A1, и плоскостью основания составляет 30 градусов. Найдите: ф) объем призмы, б) площадь сечения призмы, определяемая указанной плоскостью.

Шаг 1: Найдем высоту призмы.
Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то высота, опущенная из вершины A на сторону BC, будет являться биссектрисой угла ABC и BC. По свойству биссектрисы можно найти ее длину с использованием формулы:
\[h = \frac{2 \cdot AB \cdot AC}{AB + AC}\]
Подставим известные значения:
\[h = \frac{2 \cdot 17 \cdot 17}{17 + 17} = \frac{2 \cdot 289}{34} = \frac{578}{34} = 17\frac{2}{17}\]

Шаг 2: Найдем площадь основания.
Основание призмы ABC A1 B1 C1 является равнобедренным треугольником ABC. Найдем его площадь, используя формулу для площади треугольника:
\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\]
Подставим известные значения:
\[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot \frac{578}{34} = \frac{289}{2} = 144\frac{1}{2}\]

Шаг 3: Найдем площадь сечения призмы.
По условию задачи, угол между плоскостью, содержащей прямую BC и вершину A1, и плоскостью основания составляет 30 градусов. Площадь сечения призмы будет равна площади равнобедренного треугольника ABC, так как треугольник ABC полностью лежит в плоскости сечения.
\[S_{\text{сеч}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(30^\circ)\]
Подставим известные значения:
\[S_{\text{сеч}} = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 17 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{289}{2} \cdot \frac{1}{2} = 72\frac{1}{4}\]

Шаг 4: Найдем объем призмы.
Если высота призмы равна \(h\) и площадь основания равна \(S_{\text{осн}}\), то объем \(V\) призмы можно найти с помощью формулы:
\[V = S_{\text{осн}} \cdot h\]
Подставим известные значения:
\[V = 144\frac{1}{2} \cdot 17\frac{2}{17} = 2466\]

Ответы:
ф) объем призмы равен 2466 кубическим сантиметрам,
б) площадь сечения призмы, определяемая указанной плоскостью, равна 72\(\frac{1}{4}\) квадратным сантиметрам.