Определяется ли отношение иметь одно и то же количество делителей на множестве

Question

Математика: Определяется ли отношение иметь одно и то же количество делителей на множестве X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} как отношение эквивалентности?

Алексей_8905 · Accepted Answer

Чтобы определить, является ли отношение "иметь одно и то же количество делителей" на множестве X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} отношением эквивалентности, мы должны проверить три свойства: рефлексивность, симметричность и транзитивность.

1. Рефлексивность:
Отношение будет рефлексивным, если каждый элемент множества будет находиться в отношении с самим собой.
Рассмотрим каждый элемент из множества X по очереди:

- Для числа 1, у него только один делитель (1), поэтому оно имеет то же самое количество делителей, т.е. отношение "иметь одно и то же количество делителей" себя рефлексивно.
- Для числа 2, у него два делителя (1 и 2), что отличается от других чисел из X, поэтому отношение не является рефлексивным.

Таким образом, отношение не удовлетворяет свойству рефлексивности и, следовательно, оно не является отношением эквивалентности.

Ответ: Отношение "иметь одно и то же количество делителей" на множестве X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} не является отношением эквивалентности.

Определяется ли отношение иметь одно и то же количество делителей на множестве X={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Алексей_8905

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!