— Определите значения пропущенных числовых коэффициентов в следующих уравнениях: 1. −→− = ⋅−→−; 2. −→− = ⋅1−→−−

Хорошо! Давайте решим каждую задачу поочередно и найдем значения пропущенных числовых коэффициентов.

1. В уравнении \(\overrightarrow{AB} = k\cdot\overrightarrow{AC}\) мы знаем, что \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\) - это векторы. Чтобы найти коэффициент \(k\), мы можем использовать компонентную форму записи векторов. Предположим, \(\overrightarrow{AB} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\overrightarrow{AC} = (b_1, b_2, b_3)\), где \(a_1, a_2, a_3, b_1, b_2, b_3\) - это компоненты векторов. Тогда мы получим следующие уравнения:
\[a_1 = kb_1,\]
\[a_2 = kb_2,\]
\[a_3 = kb_3.\]
Мы должны найти значение \(k\), которое будет удовлетворять всем трем уравнениям. Например, если \(a_1 = 2\), \(a_2 = 4\) и \(a_3 = 6\), а \(b_1 = 1\), \(b_2 = 2\) и \(b_3 = 3\), тогда мы можем записать:
\[2 = k\cdot1,\]
\[4 = k\cdot2,\]
\[6 = k\cdot3.\]
Решая эти уравнения, мы найдем, что \(k = 2\). Таким образом, значения пропущенных числовых коэффициентов в данном уравнении равны \(k = 2\).

2. В уравнении \(\overrightarrow{AB} = k\cdot(1-\overrightarrow{AC})\) мы также имеем векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\). Чтобы найти коэффициент \(k\), мы снова можем использовать компонентную форму записи векторов. Предположим, \(\overrightarrow{AB} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\overrightarrow{AC} = (b_1, b_2, b_3)\). Тогда уравнение можно записать следующим образом:
\[(a_1, a_2, a_3) = k\cdot(1 - b_1, 1 - b_2, 1 - b_3).\]
Распределим коэффициент \(k\) через скобки:
\[(a_1, a_2, a_3) = (k - kb_1, k - kb_2, k - kb_3).\]
Из этого уравнения мы получаем следующие равенства:
\[a_1 = k - kb_1,\]
\[a_2 = k - kb_2,\]
\[a_3 = k - kb_3.\]
Предположим, что \(a_1 = 3\), \(a_2 = 6\) и \(a_3 = 9\), а также \(b_1 = 1\), \(b_2 = 2\) и \(b_3 = 3\). Тогда мы можем записать:
\[3 = k - k\cdot1,\]
\[6 = k - k\cdot2,\]
\[9 = k - k\cdot3.\]
Из этих уравнений мы находим, что \(k = 2\). Значит, значения пропущенных числовых коэффициентов в данном уравнении равны \(k = 2\).

3. В уравнении \(1 - \overrightarrow{AB} = k\cdot\overrightarrow{AC}\) у нас также есть векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\). Решим это уравнение, используя компонентную форму записи векторов. Пусть \(\overrightarrow{AB} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\overrightarrow{AC} = (b_1, b_2, b_3)\). Тогда мы можем записать следующие уравнения:
\[1 - a_1 = kb_1,\]
\[1 - a_2 = kb_2,\]
\[1 - a_3 = kb_3.\]
Предположим, что \(a_1 = 2\), \(a_2 = 4\) и \(a_3 = 6\), а также \(b_1 = 1\), \(b_2 = 2\) и \(b_3 = 3\). Тогда мы получим:
\[1 - 2 = k\cdot1,\]
\[1 - 4 = k\cdot2,\]
\[1 - 6 = k\cdot3.\]
Решая эти уравнения, мы найдем, что \(k = -1\). Значит, значения пропущенных числовых коэффициентов в данном уравнении равны \(k = -1\).

4. В уравнении \(1 - \overrightarrow{AB} = k\cdot\overrightarrow{AC}\) мы также имеем векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\). Чтобы найти коэффициент \(k\), мы воспользуемся компонентной формулой для записи векторов. Предположим, \(\overrightarrow{AB} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\overrightarrow{AC} = (b_1, b_2, b_3)\). Тогда уравнение можно записать следующим образом:
\[1 - (a_1, a_2, a_3) = k\cdot(b_1, b_2, b_3).\]
Распределим коэффициент \(k\) через скобку:
\[1 - a_1, 1 - a_2, 1 - a_3) = k(b_1, b_2, b_3).\]
Из этого уравнения мы получаем следующие равенства:
\[1 - a_1 = kb_1,\]
\[1 - a_2 = kb_2,\]
\[1 - a_3 = kb_3.\]
Предположим, что \(a_1 = 3\), \(a_2 = 6\) и \(a_3 = 9\), а также \(b_1 = 1\), \(b_2 = 2\) и \(b_3 = 3\). Тогда мы можем записать:
\[1 - 3 = k\cdot1,\]
\[1 - 6 = k\cdot2,\]
\[1 - 9 = k\cdot3.\]
Решая эти уравнения, мы находим, что \(k = -2\). Значит, значения пропущенных числовых коэффициентов в данном уравнении равны \(k = -2\).

Это детальное решение задач, и мы нашли значения пропущенных числовых коэффициентов \(k\) в каждом уравнении. Если у вас возникнут еще вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, обратитесь!