Определите значения оснований систем счисления x и y, при условии, что 87x=73y

Question

Информатика: Определите значения оснований систем счисления x и y, при условии, что 87x=73y и 62x=52y. В ответе запишите число, составленное из значений y и x, записанных подряд без пробелов. Например, если x=13

Матвей · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы находим значения оснований систем счисления x и y, при которых уравнения 87x=73y и 62x=52y выполняются.

Посмотрим на первое уравнение, 87x=73y. Если мы хотим, чтобы оба числа справа от знака равенства делились на одно и то же число, значит, оба числа должны содержать те же простые числа в своем разложении на множители. Разлагая 87 и 73 на простые множители, мы получаем:

\[87 = 3 \times 29\]
\[73 = 73 \times 1\]

Таким образом, мы видим, что число 73 содержит только простое число 73, в то время как число 87 содержит простые числа 3 и 29. Значит, мы можем заключить, что основание системы счисления x равно 3, а основание системы счисления y равно 29.

Теперь, рассмотрим второе уравнение, 62x=52y. Процедура аналогична: мы разлагаем числа 62 и 52 на простые множители:

\[62 = 2 \times 31\]
\[52 = 2 \times 2 \times 13\]

Здесь мы видим, что оба числа содержат простые числа 2 и 31. Поэтому, основание системы счисления x=2, а основание системы счисления y=31.

Для ответа на задачу, нам нужно записать числа x и y подряд без пробелов. Таким образом, наше число будет 2931.

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.

Определите значения оснований систем счисления x и y, при условии, что 87x=73y и 62x=52y. В ответе запишите число

Матвей

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!