Определите значения неизвестных сторон треугольника ABC, где угол С равен

Question

Геометрия: Определите значения неизвестных сторон треугольника ABC, где угол С равен 90 градусов, при условии, что ВС = 22 и cos А

Ирина · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - стороны BC и AC.

Пусть AC = x и AB = y.

Согласно определению косинуса, cos(A) = BC / AB. Так как угол C равен 90 градусов, то BC - это катет противоположный углу А.

Теперь мы можем записать уравнение, используя формулу теоремы Пифагора для треугольника ABC:

\[AB^2 = BC^2 + AC^2\]

Подставим значения: \[y^2 = (22)^2 + x^2\]

У нас есть еще одно уравнение, которое связывает угол А и косинус угла A: \[cos(A) = BC / AB\]

Подставим значение: \[cos(A) = BC / y\]

Теперь мы можем найти значение x и y, решив эту систему уравнений.

Сначала выразим BC из уравнения косинуса: \[BC = cos(A) * y\]

Теперь подставим это в уравнение теоремы Пифагора: \[y^2 = (cos(A) * y)^2 + x^2\]

Раскроем скобки в уравнении: \[y^2 = cos^2(A) * y^2 + x^2\]

Вычтем cos^2(A) * y^2 из обоих частей уравнения: \[y^2 - cos^2(A) * y^2 = x^2\]

Сократим y^2: \[y^2(1 - cos^2(A)) = x^2\]

Так как cos^2(A) = 1 - sin^2(A), подставим это в уравнение: \[y^2 * sin^2(A) = x^2\]

Возьмем корень из обоих частей уравнения: \[y * sin(A) = x\]

Теперь мы знаем значение x и y.

Определите значения неизвестных сторон треугольника ABC, где угол С равен 90 градусов, при условии, что ВС = 22 и

Ирина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!