Определите значение синуса угла, преобразовав его так, чтобы угол лежал в интервале от 0

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться известным свойством синуса, согласно которому синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника.

Первым шагом определим противолежащий катет и гипотенузу треугольника. Затем преобразуем угол так, чтобы он находился в интервале от 0 до 90 градусов. Для этого применим следующий алгоритм:

1. Перед нами имеется треугольник, у которого известна длина противолежащего катета \(a\) и длина гипотенузы \(c\).
2. Определим угол \(\alpha\) между противолежащим катетом и гипотенузой с помощью тригонометрической функции:
\[ \sin(\alpha) = \frac{a}{c} \]
Решим уравнение для \(\alpha\):
\[ \alpha = \arcsin\left(\frac{a}{c}\right) \]
Здесь \(\arcsin\) обратная функция синуса.
3. Но по условию требуется, чтобы угол \(\alpha\) находился в интервале от 0 до 90 градусов. Воспользуемся свойствами синуса:
\[ \sin(\alpha) = \sin(180^\circ - \alpha) \]
Применим это свойство к рассчитанному углу \(\alpha\):
\[ \alpha = \arcsin\left(\frac{a}{c}\right) = 180^\circ - \arcsin\left(\frac{a}{c}\right) \]
Если полученный результат \(\alpha\) превышает 90 градусов, то можно вычесть его из 180 градусов для получения значения в нужном интервале.
\[ \alpha = 180^\circ - \arcsin\left(\frac{a}{c}\right) \]