Определите значение более короткой стороны и площади прямоугольника при условии, что длина его более длинной стороны

Давайте разберем эту задачу пошагово. У нас есть прямоугольник, и нам нужно найти значение более короткой стороны и площади. Условия, которые даны, следующие:

Длина более длинной стороны: 13,5 мм
Диагональ равна 93–√ мм
Угол между более короткой стороной и диагональю: 60 градусов

Для начала, давайте найдем значение более короткой стороны. Мы знаем длину более длинной стороны и угол между короткой стороной и диагональю. Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением, чтобы найти значение короткой стороны.

В данном случае мы знаем значение гипотенузы (диагонали) и угла между гипотенузой и одной из сторон прямоугольника. Так как у нас имеется прямоугольный треугольник, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для вычисления значения стороны. Формула будет выглядеть следующим образом:

\[
\text{{Сторона}} = \text{{Диагональ}} \times \sin(\text{{угол}})
\]

Перед тем как продолжить, нам необходимо выразить значение диагонали в миллиметрах. Для этого заменим символ "√" на подходящее значение:

\[
\text{{Диагональ}} = 93 - \sqrt{\text{{mm}}}
\]

Теперь мы можем подставить известные значения в нашу формулу:

\[
\text{{Сторона}} = (93 - \sqrt{\text{{mm}}}) \times \sin(60^\circ)
\]

Далее, мы должны найти значение площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется путем умножения длины на ширину. Так как мы знаем длину более длинной стороны и короткую (вычисленную нами), мы можем просто умножить эти значения:

\[
\text{{Площадь}} = \text{{Длина}} \times \text{{Ширина}}
\]
\[
\text{{Площадь}} = 13,5\, \text{{мм}} \times \text{{Сторона}}
\]

Теперь мы можем вычислить значения стороны и площади.