Определите, являются ли следующие утверждения верными или неверными. 1. Если разность радиусов двух окружностей равна

1. Если разность радиусов двух окружностей равна расстоянию между их центральными точками, то такие окружности касаются друг друга. Ответ: Да.

Обоснование: Предположим, что у нас есть две окружности с центрами в точках A и B и радиусами r₁ и r₂ соответственно. Пусть d обозначает расстояние между центрами окружностей. Если разность радиусов равна расстоянию между центрами, то мы можем записать следующее уравнение:

|r₁ - r₂| = d

Когда разность радиусов равна расстоянию между центрами окружностей, это означает, что одна окружность либо вписана в другую окружность (если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности), либо они касаются друг друга (если радиусы равны). Таким образом, утверждение верно.

2. В данной окружности вертикальные вписанные углы равны. Ответ: Да.

Обоснование: Вертикальные вписанные углы в окружности, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны между собой. Это свойство вертикальных углов. Если у нас есть два угла, вписанных в окружность и опирающихся на одну и ту же хорду, то эти углы будут равны.

3. Когда вписанный в окружность угол составляет 30°, то соответствующая ему дуга окружности равна 60°. Ответ: Да.

Обоснование: Вписанный угол в окружность равен половине соответствующей ему дуги окружности. Таким образом, если угол составляет 30°, то соответствующая дуга будет равна 2 * 30° = 60°.

4. Существует ли единственная окружность, проходящая через любые четыре точки, не лежащие на одной прямой? Ответ: Да.

Обоснование: Существует только одна окружность, проходящая через любые четыре точки, не лежащие на одной прямой. Эта окружность называется "описанной окружностью". Описанная окружность является уникальной и может быть определена для любых четырех неколлинеарных точек. Остальные окружности, проходящие через эти четыре точки, будут иметь свои собственные центры и радиусы, но только описанная окружность будет проходить через все четыре точки.

Надеюсь, ответы были достаточно обстоятельными и понятными для вас. Если у вас возникнут еще вопросы или требуются дополнительные объяснения, пожалуйста, сообщите мне.