Каков периметр четырёхугольника с заданными точками C, G, K, Z на окружности, если угол ∠C=90°, CG=ZK, радиус

Для начала, обозначим центр окружности как точку O. Поскольку угол ∠C равен 90°, то точка O будет находиться на середине дуги CZ (так как угол, вписанный в полукруг, равен 90°).

Так как CG=ZK, то у нас есть основание треугольника CGK, а также равенство сторон CG=ZK. Поскольку мы знаем, что радиус окружности равен 12,5 см, то CO=OK=12,5 см.

Мы также видим, что треугольник COG - прямоугольный треугольник, так как ∠C=90°. Из этого следует, что треугольник COG - это прямоугольный треугольник с гипотенузой CO=OK=12,5 и катетами CG=ZK.

Для нахождения периметра четырёхугольника CGKZ мы можем представить его как сумму длин отрезков CG, GK, KZ и ZC. Нам известно, что CG=ZK, следовательно, периметр четырёхугольника равен \(P = 2(CG + GK)\).

Теперь нам нужно найти длину отрезка GK. Так как CO=OK и треугольник COG - прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора:

\[CG^2 = CO^2 + OG^2\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[CG^2 = (12,5)^2 + (12,5)^2\]

\[CG = \sqrt{12,5^2 + 12,5^2}\]

\[CG = \sqrt{312,5}\]

\[CG ≈ 17,68\, см\]

Так как CG=ZK, то GK=2CG, следовательно, \(GK = 2 * 17,68\).

\[GK = 2 * 17,68 = 35,36\, см\]

Теперь мы можем найти периметр четырёхугольника по формуле, которую мы выразили ранее:

\[P = 2(CG + GK) = 2(17,68 + 35,36)\]

\[P = 2 * 53,04 = 106,08\, см\]

Таким образом, периметр четырёхугольника равен 106,08 см.