Определите все значения х, при которых неравенство f (x) 0 верно

Question

Математика: Определите все значения х, при которых неравенство f (x)> 0 верно, где f(x)=7.5x^2-x^3

Vitalyevich · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим задачу. Мы должны найти все значения

x

, при которых неравенство

f " " (x) > 0

верно, где функция

f (x) = 7.5 x^{2} - x^{3}

.

Для начала, найдем производные функции

f (x)

:
Первая производная

f " (x)

вычисляется путем применения правила дифференцирования к каждому члену функции:

f " (x) = 2 \cdot 7.5 x^{2 - 1} - 3 x^{3 - 1} = 15 x - 3 x^{2}

Теперь найдем вторую производную

f " " (x)

, снова применяя правило дифференцирования к

f " (x)

:

f " " (x) = 15 - 2 \cdot 3 x = 15 - 6 x

Теперь мы можем решить неравенство

f " " (x) > 0

. Для этого надо найти значения

x

, при которых

f " " (x)

положительно.

Поставим неравенство

f " " (x) > 0

и решим его:

15 - 6 x > 0

Выразим

x

:

15 > 6 x

\frac{15}{6} > x

2.5 > x

Таким образом, мы получаем, что

x

должен быть меньше 2.5, чтобы неравенство

f " " (x) > 0

было верно.

Итак, все значения

x

, при которых неравенство

f " " (x) > 0

верно, - это

x

меньше 2.5.

Определите все значения х, при которых неравенство f (x)> 0 верно, где f(x)=7.5x^2-x^3