Определите все значения х, при которых неравенство f (x) 0 верно

Question

Математика: Определите все значения х, при которых неравенство f (x)> 0 верно, где f(x)=7.5x^2-x^3

Vitalyevich · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим задачу. Мы должны найти все значения \(x\), при которых неравенство \(f""(x) > 0\) верно, где функция \(f(x) = 7.5x^2-x^3\).

Для начала, найдем производные функции \(f(x)\):
Первая производная \(f"(x)\) вычисляется путем применения правила дифференцирования к каждому члену функции:
\[f"(x) = 2 \cdot 7.5x^{2-1} - 3x^{3-1} = 15x - 3x^2\]

Теперь найдем вторую производную \(f""(x)\), снова применяя правило дифференцирования к \(f"(x)\):
\[f""(x) = 15 - 2 \cdot 3x = 15 - 6x\]

Теперь мы можем решить неравенство \(f""(x) > 0\). Для этого надо найти значения \(x\), при которых \(f""(x)\) положительно.

Поставим неравенство \(f""(x) > 0\) и решим его:
\[15 - 6x > 0\]

Выразим \(x\):
\[15 > 6x\]
\[\frac{15}{6} > x\]
\[2.5 > x\]

Таким образом, мы получаем, что \(x\) должен быть меньше 2.5, чтобы неравенство \(f""(x) > 0\) было верно.

Итак, все значения \(x\), при которых неравенство \(f""(x) > 0\) верно, - это \(x\) меньше 2.5.

Определите все значения х, при которых неравенство f (x)> 0 верно, где f(x)=7.5x^2-x^3

Vitalyevich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!