Определите, верны ли следующие утверждения при a = 1, b = 1, c = 1. a ⊕ b ⊕ c = (¬a → ¬b & a) ↓ a = (¬a | b) &

Для начала, давайте разберемся с символами, которые используются в утверждениях:

- "⊕" - символ операции исключающего ИЛИ (XOR)
- "¬" - символ отрицания (НЕ)
- "→" - символ импликации (ЕСЛИ... ТО)
- "&" - символ операции конъюнкции (И)
- "↓" - символ операции дизъюнкции (ИЛИ)

Исходя из формулы, которую нам предоставили:
a ⊕ b ⊕ c = (¬a → ¬b & a) ↓ (¬a | b) & 1

Мы можем эвалюировать каждую часть этой формулы с подстановкой значений a = 1, b = 1 и c = 1.

1. Оценим (¬a → ¬b & a):
- ¬a = ¬1 = 0 (отрицание a)
- ¬b = ¬1 = 0 (отрицание b)
- a = 1 (исходное значение a)
Теперь рассмотрим составление операции "→", которая говорит о том, что если значение перед стрелкой ложно, то всё выражение истинно. Однако, значение перед стрелкой равно 0, а не ложно. Следовательно, это выражение неверно.

2. Оценим (¬a | b) & 1:
- ¬a = ¬1 = 0 (отрицание a)
- b = 1 (исходное значение b)
Операция "¬a | b" говорит о том, что одно из значений (¬a или b) должно быть истинным, чтобы все выражение было истинным. Здесь значение ¬a равно 0, а b равно 1. При операции "или" (|) оба значения не могут быть истинными одновременно. Однако, после выполнения операции "и" (&) с 1, получаем следующий результат: (¬a | b) & 1 = (0 | 1) & 1 = 1 & 1 = 1. То есть, это выражение верно.

3. Возвращаемся к исходной формуле и оцениваем (¬a → ¬b & a) ↓ (¬a | b) & 1:
- (¬a → ¬b & a) = неверно (как мы установили ранее)
- (¬a | b) & 1 = 1 (как мы установили ранее)
Операция "↓" представляет собой операцию дизъюнкции (ИЛИ), и она истинна, если хотя бы одно из выражений истинно. В данном случае мы имеем следующий результат: (¬a → ¬b & a) ↓ (¬a | b) & 1 = 0 ↓ 1 = 1. То есть, исходное утверждение верно при данных значениях переменных.

Итак, ответ на задачу: утверждение верно при a = 1, b = 1, c = 1.