1. Найти острые углы треугольника АВС, как показано на рисунке 4.166. 2. Найти углы треугольника АВС, если высота

Задача 1. Чтобы найти острые углы треугольника АВС, нам необходимо проанализировать изображение рисунка 4.166.

Перед нами треугольник АВС, и мы ищем острые углы. Острыми углами называются углы, которые меньше 90 градусов.

На рисунке 4.166 мы видим следующие данные:
- Сторона АВ
- Сторона АС
- Сторона ВС

Для определения острых углов воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с известными сторонами А, В, С и углом a напротив стороны А, углом b напротив стороны В и углом c напротив стороны С, справедливо следующее соотношение:

\[C^2 = A^2 + B^2 - 2AB \cdot \cos(c)\]

Таким образом, мы можем найти каждый острый угол, используя соотношение сторон и углов треугольника.

Задача 2. Для нахождения углов треугольника АВС, когда высота треугольника, проведенная из острой вершины, образует углы 24 и 38 градусов, мы можем использовать свойства треугольника. В этом случае, мы знаем два острых угла и можем вычислить третий острый угол.

В треугольнике все углы в сумме равны 180 градусов. Поэтому, чтобы найти третий угол, мы вычтем сумму двух известных углов из 180:

Третий угол = 180 - (24 + 38).

Задача 3. Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему углу можно воспользоваться теоремой косинусов. Если у нас есть два треугольника с одним общим катетом и углом, прилегающим к этому катету, то сумма квадратов гипотенуз каждого треугольника будет равна.

Задача 4. Чтобы найти рисунок 4.163 на странице, обратитесь к учебнику или заданию, в котором делается ссылка на этот рисунок или уточните, где именно вы хотите его найти.