1. Яка площа поверхні піраміди з основою у вигляді прямокутника зі сторонами 12 см і 10 см та висотою 8 см?

Конечно, я помогу с решением задач! Давайте рассмотрим их поочередно.

1. Чтобы найти площадь поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь ее основания и добавить к ней площадь боковой поверхности. Площадь основания - это площадь прямоугольника, поэтому мы можем найти ее умножив длину на ширину основания: \(A_{\text{осн}} = 12 \, \text{см} \times 10 \, \text{см}\). Площадь боковой поверхности составляет половину произведения периметра основания на высоту пирамиды: \(A_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P_{\text{осн}} \times h\), где \(P_{\text{осн}}\) - периметр прямоугольника. Длины сторон прямоугольника равны 12 см и 10 см, поэтому \(P_{\text{осн}} = 2 \times (12 \, \text{см} + 10 \, \text{см})\). Теперь мы можем найти площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и боковую поверхность: \(A = A_{\text{осн}} + A_{\text{бок}}\).

2. Площадь поверхности кули вычисляется по формуле: \(A = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус кули. В данном случае, диаметр равен 8 см, поэтому радиус \(r = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см}\). Подставляем радиус в формулу и находим площадь поверхности.

3. Для определения площади боковой поверхности конуса нужно знать его высоту и окружность основания. Площадь боковой поверхности конуса можно рассчитать по формуле: \(A_{\text{бок}} = \pi r l\), где \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая конуса. Радиус основания равен половине диаметра, то есть \(\frac{16 \, \text{см}}{2} = 8 \, \text{см}\). Чтобы найти образующую, можно использовать теорему Пифагора: \(l = \sqrt{h^2 + r^2}\), где \(h\) - высота конуса. Подставляем радиус и высоту в формулу и находим площадь боковой поверхности.

4. Для решения этой задачи мы будем использовать две формулы: площадь боковой поверхности цилиндра и теорему Пифагора. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: \(A_{\text{бок}} = 2\pi rh\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра. Высота цилиндра неизвестна, поэтому нам нужно ее найти. Из условия задачи, мы знаем, что диагональ осевого поперечного сечения цилиндра образует угол 30° с площадью основания. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту цилиндра. Зная длину диаметра основания (12 см), мы можем найти радиус цилиндра как \(\frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см}\). Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: \(h = r \tan(30°)\). Подставляем радиус в тангенс 30° и находим высоту. Затем мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра.

5. Объем прямой призмы можно рассчитать по формуле: \(V = A_{\text{осн}} \times h\), где \(A_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы, а \(h\) - высота призмы. Площадь основания можно найти, умножив половину произведения катета прямоугольного треугольника на гипотенузу: \(A_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 18 \, \text{см}^2\). Теперь мы можем умножить площадь основания на высоту призмы и найти объем.

Теперь мы можем решить данные задачи с учетом формул и пошаговых решений. Если у вас возникнут еще вопросы по каждой задаче, буду рад помочь!