Определите скорость тела в трех разных моментах времени: а) Когда нить, прикрепленная к телу, составляет угол

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о теории механики и основ описания движения тела по окружности.

а) Когда нить, прикрепленная к телу, составляет угол 60 градусов с вертикалью после его отклонения на 90 градусов и отпуска.

Из условия задачи становится понятно, что тело двигается по окружности, и мы должны определить его скорость в данном моменте времени.

Обозначим ускорение свободного падения через \( g \), а радиус окружности, по которой движется тело, через \( r \).

В данной ситуации, угол между нитью и вертикалью равен 60 градусов. Это означает, что угол между нитью и горизонтальной осью равен \( 90 - 60 = 30 \) градусов.

На физической диаграмме можно отметить следующие векторы сил:

1. Вес тела, направленный вниз и равный \( mg \), где \( m \) - масса тела.
2. Направленная вдоль нити сила натяжения \( T \).
3. Составляющая силы натяжения \( T_x \) вдоль горизонтальной оси.
4. Составляющая силы натяжения \( T_y \) вдоль вертикальной оси.

Учитывая, что \( T_x \) компенсирует вес тела, равновесие сил гарантирует, что \( T_x = mg \).

Также, в данном случае, мы можем наблюдать центростремительное ускорение тела в направлении нити. Это ускорение направлено к центру окружности и его величина равна \( a_c = \frac{v^2}{r} \), где \( v \) - скорость тела в данном моменте времени.

Объединяя все эти факты, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
T_x = mg \\
a_c = \frac{v^2}{r}
\end{cases}
\]

Выразим силу натяжения \( T \) через составляющую \( T_x \) и угол \( \theta \) между нитью и горизонталью:

\[
T = \frac{T_x}{\cos{\theta}} = \frac{mg}{\cos{\theta}}
\]

Теперь, используя выражение для \( T \), можем подставить его в уравнение для центростремительного ускорения:

\[
a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{T}{m} = \frac{g}{\cos{\theta}}
\]

Зная значение угла \( \theta = 30 \) градусов, радиус \( r \) и ускорение свободного падения \( g \), можем решить уравнение и найти скорость \( v \) в данном моменте времени.

Для этого, подставим известные значения и решим уравнение:

\[
\frac{v^2}{r} = \frac{g}{\cos{\theta}}
\]

\[
v^2 = \frac{rg}{\cos{\theta}}
\]

\[
v = \sqrt{\frac{rg}{\cos{\theta}}}
\]

Таким образом, скорость тела в данном моменте времени а) будет равна \( \sqrt{\frac{rg}{\cos{\theta}}} \) или \( \sqrt{\frac{rg}{\cos{30}}} \).

b) Когда нить составляет угол 45 градусов с вертикалью.

Решение этой части задачи аналогично предыдущему случаю.

В данном случае, угол между нитью и горизонтальной осью равен \( 90 - 45 = 45 \) градусов.

Используем те же уравнения и выражения для силы натяжения и центростремительного ускорения:

\[
T = \frac{T_x}{\cos{\theta}} = \frac{mg}{\cos{\theta}}
\]

\[
a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{T}{m} = \frac{g}{\cos{\theta}}
\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[
v^2 = \frac{rg}{\cos{\theta}}
\]

\[
v = \sqrt{\frac{rg}{\cos{\theta}}}
\]

Таким образом, скорость тела в данном моменте времени б) будет равна \( \sqrt{\frac{rg}{\cos{\theta}}} \) или \( \sqrt{\frac{rg}{\cos{45}}} \).

в) Когда нить составляет угол 0 градусов с вертикалью.

В этом случае нить находится в вертикальном положении, поэтому сила натяжения равна весу тела.

Скорость в этом случае можно найти, используя уравнение для центростремительного ускорения:

\[
a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{T}{m} = \frac{mg}{m} = g
\]

Таким образом, скорость тела в данном моменте времени в) будет равна \( g \).

Итак, скорости тела в трех разных моментах времени:
а) \( \sqrt{\frac{rg}{\cos{30}}} \)
б) \( \sqrt{\frac{rg}{\cos{45}}} \)
в) \( g \)