Определите силу тока в катушке в момент времени, когда напряжение на конденсаторе уменьшилось в 2 раза. Дан идеальный

Данная задача относится к контурам переменного тока с использованием законов электрических цепей. Для решения этой задачи нам потребуется знать следующие формулы:

1) Закон Ома для переменного тока: \(I = \frac{U}{Z}\), где I - сила тока, U - напряжение, Z - импеданс цепи.

2) Импеданс индуктивности: \(Z_L = j\omega L\), где Z_L - импеданс индуктивности, j - мнимая единица, \(\omega\) - угловая частота, L - индуктивность.

3) Импеданс конденсатора: \(Z_C = \frac{1}{j\omega C}\), где Z_C - импеданс конденсатора, \(\omega\) - угловая частота, C - ёмкость.

Для начала, найдем импеданс контура \(Z\) по формуле:

\[Z = \sqrt{{(Z_L - Z_C)}^2}\]

где \(Z_L\) - импеданс индуктивности, \(Z_C\) - импеданс конденсатора.

Выразим импедансы:

\[Z_L = j\omega l\]

\[Z_C = \frac{1}{{j\omega C}}\]

Подставим значения:

\[Z = \sqrt{{(j\omega l - \frac{1}{{j\omega C}})}^2}\]

Упростим:

\[Z = \sqrt{{-j\omega l + \frac{1}{{j\omega C}}}^2}\]

\[Z = \sqrt{{-j^2\omega^2 lc + \frac{1}{{j^2\omega^2 C^2}} - \frac{2jl}{{\omega C}}}}\]

Поскольку \(j^2 = -1\), упростим еще:

\[Z = \sqrt{{\omega^2 lc - \frac{1}{{\omega^2 C^2}} - \frac{2jl}{{\omega C}}}}\]

Теперь давайте немного подробнее проанализируем условия задачи. Мы знаем, что напряжение на конденсаторе уменьшилось в 2 раза.

Используя формулу для напряжения на конденсаторе в контуре переменного тока:

\[U = U_0e^{-j\phi}\]

где \(U\) - напряжение на конденсаторе в данный момент времени, \(U_0\) - начальное напряжение на конденсаторе, \(\phi\) - фаза смещения.

Если напряжение уменьшилось в 2 раза, то можно записать следующее уравнение:

\[U = \frac{U_0}{2}\]

Подставим это уравнение в формулу для напряжения на конденсаторе и решим его относительно фазы смещения \(\phi\):

\(\frac{U_0}{2} = U_0e^{-j\phi}\)

\(\frac{1}{2} = e^{-j\phi}\)

\(\ln\left(\frac{1}{2}\right) = -j\phi\)

\(-\ln(2) = -j\phi\)

\(\phi = \frac{\ln(2)}{j}\)

\(\phi = \frac{\ln(2)}{j}\)

Теперь мы имеем все необходимые данные, чтобы рассчитать силу тока \(I\) в катушке в момент времени, когда напряжение на конденсаторе уменьшилось в 2 раза.

Подставим значения в формулу силы тока:

\[I = \frac{U}{Z}\]

\[I = \frac{\frac{U_0}{2}}{\sqrt{{\omega^2 lc - \frac{1}{{\omega^2 C^2}} - \frac{2jl}{{\omega C}}}}}\]

\[I = \frac{U_0}{2\sqrt{{\omega^2 lc - \frac{1}{{\omega^2 C^2}} - \frac{2jl}{{\omega C}}}}}\]

\[I = \frac{U_0}{2\sqrt{{\omega^2 lc - \frac{1}{{\omega^2 C^2}} + \frac{2jl}{{\omega C}}}}}\]

Таким образом, сила тока в катушке в момент времени, когда напряжение на конденсаторе уменьшилось в 2 раза, равна \(\frac{U_0}{2\sqrt{{\omega^2 lc - \frac{1}{{\omega^2 C^2}} + \frac{2jl}{{\omega C}}}}}\).

Надеюсь, что данное пошаговое решение поможет вам лучше понять задачу и ее решение. Желаю успехов в изучении физики!