Определите пройденный путь и модуль вектора перемещения материальной точки, которая начинает движение из начала

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для нахождения модуля вектора перемещения по проекциям скорости. Вектор скорости может быть представлен в виде \( \vec{u} = \vec{u_x} + \vec{u_y} \), где \( \vec{u_x} \) - проекция скорости на ось x, а \( \vec{u_y} \) - проекция скорости на ось y.

Дано: \( \vec{u_x} = 2 \) м/с и \( \vec{u_y} = 3 \) м/с

Модуль вектора скорости \( \vec{u} \) может быть найден с помощью формулы: \( |\vec{u}| = \sqrt{(\vec{u_x})^2 + (\vec{u_y})^2} \)

Подставим известные значения: \( |\vec{u}| = \sqrt{(2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13} \approx 3.61 \) м/с

Теперь, чтобы найти пройденный путь, мы можем использовать формулу \( S = ut \), где \( u \) - скорость, а \( t \) - время.

Поскольку у нас нет информации о времени движения, мы не можем найти точное значение пройденного пути. Однако, мы можем предоставить общую формулу и выразить пройденный путь через время. Пусть \( t \) - время движения.

Тогда, пройденный путь \( S \) может быть найден как \( S = |\vec{u}| \cdot t = \sqrt{13} \cdot t \), где \( \sqrt{13} \approx 3.61 \) м/с - модуль вектора скорости.

Таким образом, пройденный путь и модуль вектора перемещения материальной точки, начинающей движение из начала координат при известных проекциях скорости \( \vec{u_x} = 2 \) м/с и \( \vec{u_y} = 3 \) м/с, представлены в виде ответа:

Пройденный путь: \( S = \sqrt{13} \cdot t \) метров
Модуль вектора перемещения: \( |\vec{u}| = \sqrt{13} \) м/с