Определите площадь сектора, площадь треугольника EOF и площадь сегмента, если радиус круга - 9 см и центральный угол

Для решения данной задачи мы будем использовать следующие формулы:

1. Площадь сектора:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{\text{угол сектора}}}{{360^\circ}} \times \pi r^2\]

2. Площадь треугольника:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\]
Для нахождения высоты воспользуемся теоремой Пифагора: высота равна радиусу, так как она перпендикулярна к основанию и проходит через центр круга.

3. Площадь сегмента:
\[S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}}\]

Теперь приступим к решению задачи.

1. Найдем площадь сектора:
Для начала подставим известные значения в формулу:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{90^\circ}}{{360^\circ}} \times 3.14 \times 9^2\]
Выполним вычисления по шагам:
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{90}}{{360}} \times 3.14 \times 81\]
\[S_{\text{сектора}} = \frac{{1}}{{4}} \times 3.14 \times 81\]
\[S_{\text{сектора}} = 0.25 \times 3.14 \times 81\]
\[S_{\text{сектора}} = 0.785 \times 81\]
\[S_{\text{сектора}} \approx 63.585 \, \text{см}^2\]

2. Найдем площадь треугольника EOF:
Используем формулу для площади треугольника, подставив известные значения:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \times 9 \times 9\]
\[S_{\text{треугольника}} = 0.5 \times 9 \times 9\]
\[S_{\text{треугольника}} = 4.5 \times 9\]
\[S_{\text{треугольника}} = 40.5 \, \text{см}^2\]

3. Найдем площадь сегмента:
Применим формулу для площади сегмента:
\[S_{\text{сегмента}} = S_{\text{сектора}} - S_{\text{треугольника}}\]
\[S_{\text{сегмента}} = 63.585 - 40.5\]
\[S_{\text{сегмента}} \approx 23.085 \, \text{см}^2\]

Таким образом, получаем следующие ответы:
Площадь сектора = 63,585 см²
Площадь треугольника EOF = 40,5 см²
Площадь сегмента = 23,085 см²