Определите период вращения и большую полуось орбиты звезды на основе наблюдений

Question

Другие предметы: Определите период вращения и большую полуось орбиты звезды на основе наблюдений за её движением вокруг чёрной дыры (обозначенной крестиком на рис. а). Используя третий обобщенный закон Кеплера

Zimniy_Son · Accepted Answer

Для определения периода вращения и большой полуоси орбиты звезды вокруг чёрной дыры по наблюдениям требуется использовать третий обобщенный закон Кеплера:

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{G(M+m)}a^3\]

где \(T\) - период вращения звезды, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса чёрной дыры, \(m\) - масса звезды и \(a\) - большая полуось орбиты.

Для определения массы чёрной дыры используем этот же закон:

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{GM}a^3\]

Теперь мы можем упростить формулу, подставив из первого уравнения \(m \ll M\):

\[T^2 = \frac{4 \pi^2}{GM}a^3\]

Отсюда можем выразить массу чёрной дыры:

\[M = \frac{4 \pi^2}{G} \frac{a^3}{T^2}\]

Теперь, зная массу чёрной дыры, мы можем определить её гравитационный радиус используя формулу:

\[R = \frac{2GM}{c^2}\]

где \(R\) - гравитационный радиус, \(G\) - гравитационная постоянная и \(c\) - скорость света.

Подставим значение \(M\) и найдем гравитационный радиус:

\[R = \frac{2G}{c^2} \frac{4 \pi^2}{G} \frac{a^3}{T^2} = \frac{8 \pi^2 a^3}{c^2 T^2}\]

Таким образом, мы определили формулы для расчета периода вращения и большой полуоси орбиты звезды, массы чёрной дыры и её гравитационного радиуса на основе наблюдений.

Определите период вращения и большую полуось орбиты звезды на основе наблюдений за её движением вокруг чёрной дыры

Zimniy_Son

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!