Определите, на какую высоту поднялись шары после удара, если вместо массивного куба был удален и металлический

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шары, о которых идет речь в задаче, взаимодействуют друг с другом после удара. Вопрос состоит в том, на какую высоту поднялись шары после этого взаимодействия.

Из условия задачи известно, что металлический шар имеет большую массу, чем пластиковый шар в три раза. Обозначим массу металлического шара как \(m_1\) и массу пластикового шара как \(m_2\). Также, пусть начальная высота шаров до удара будет равна нулю.

Мы можем применить законы сохранения энергии для решения этой задачи. По закону сохранения механической энергии, полная механическая энергия системы останется постоянной.

Перед ударом оба шара покоятся, поэтому их кинетическая энергия равна нулю. Однако у обоих шаров есть потенциальная энергия, равная \(mgh\), где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное \(9.8\,\text{м/с}^2\)), \(h\) - высота шара относительно некоторого выбранного уровня.

После удара, энергия механической системы останется постоянной, но будет распределена между шарами. Пусть масса шара будет обозначаться как \(M\) (сумма массы металлического и пластикового шара). После удара, металлический шар, который был удален после удара, начнет подниматься, а пластиковый шар, который был находится ниже металлического шара до удара, начнет опускаться.

Таким образом, после удара, металлический шар поднимется на высоту \(h_1\) и его потенциальная энергия станет равной \(Mgh_1\). Пластиковый шар опустится на высоту \(h_2\) и его потенциальная энергия станет равной \(Mgh_2\).

Так как общая энергия системы остается постоянной, мы можем записать следующее уравнение:

\[m_1gh_1 + m_2gh_2 = Mgh\]

Теперь давайте выразим \(h_1\) и \(h_2\) через известные величины.

Мы знаем, что масса пластикового шара в три раза меньше массы металлического шара (\(m_2 = m_1/3\)). Подставляем это значение в уравнение:

\[m_1gh_1 + \frac{m_1}{3}gh_2 = Mgh\]

Теперь известно, что вместо массивного куба был удален пластиковый шар, поэтому \(M = m_1 + m_2 = m_1 + \frac{m_1}{3} = \frac{4}{3}m_1\). Подставляем это значение:

\[m_1gh_1 + \frac{m_1}{3}gh_2 = \frac{4}{3}m_1gh\]

Теперь мы можем сократить \(m_1\) из обеих частей уравнения:

\[gh_1 + \frac{1}{3}gh_2 = \frac{4}{3}gh\]

Теперь давайте выразим \(h_1\) через \(h_2\) и \(h\):

\[h_1 = \frac{4}{3}h - \frac{1}{3}h_2\]

Ответим на вопрос задачи, найдя \(h_1\), т.е. насколько поднялся металлический шар после удара.

Нам также дано, что пластиковый шар в три раза меньше массы металлического шара. Это означает, что его высота поднятия (\(h_2\)) будет в 3 раза больше, чем высота поднятия металлического шара (\(h_1\)).

Тогда \(h_2 = 3h_1\). Подставляем это значение в уравнение:

\[h_1 = \frac{4}{3}h - \frac{1}{3}(3h_1)\]

\[h_1 = \frac{4}{3}h - h_1\]

\[2h_1 = \frac{4}{3}h\]

\[h_1 = \frac{2}{3}h\]

Таким образом, металлический шар поднялся на \(\frac{2}{3}\) от начальной высоты \(h\).