Определите, какова индукция магнитного поля в точке D, находящейся на расстоянии d = 5 м от проводника, по которому

Хорошо, для решения этой задачи нужно применить закон Био-Савара-Лапласа, который позволяет определить индукцию магнитного поля в любой точке, окружающей проводник с током. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[
\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \frac{{I \cdot \vec{dl} \times \hat{r}}}{{r^2}}
\]

Где:
\(\vec{B}\) - вектор магнитной индукции в точке D,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/м}\)),
\(I\) - сила тока в проводнике,
\(\vec{dl}\) - вектор элемента длины проводника,
\(\hat{r}\) - единичный радиус-вектор, направленный из элемента длины проводника в точку D,
\(r\) - расстояние от элемента длины проводника до точки D.

Для начала, определим вектор \(dl\). Предположим, что проводник прямой и расположен горизонтально, а точка D находится под проводником. В этом случае, вектор элемента длины проводника \(dl\) будет направлен вертикально вниз.

Теперь нам нужно определить расстояние \(r\) от элемента длины проводника до точки D. Поскольку точка D находится под проводником, то \(r\) будет равно просто расстоянию d = 5 м.

И наконец, нужно определить вектор \(\hat{r}\), который направлен из элемента длины проводника в точку D. В данном случае, \(\hat{r}\) также будет направлен вертикально вниз.

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем подставить их в формулу закона Био-Савара-Лапласа и рассчитать индукцию магнитного поля в точке D. После подстановки и упрощения:

\[
\vec{B} = \frac{{\mu_0}}{{4\pi}} \cdot \frac{{I \cdot dl}}{{d^2}}
\]

Вычисляя это, получаем:

\[
\vec{B} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot d^2}}
\]

Таким образом, индукция магнитного поля в точке D будет равна \(\frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi \cdot d^2}}\).