Определите функцию y в терминах переменной x на основе зависимости между x и y. Постройте график данной зависимости

Для решения данной задачи нам необходимо определить функцию \(y\) в терминах переменной \(x\) на основе заданной зависимости \(x+y^2=7\). Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с исходной зависимости:
\[x + y^2 = 7\]

2. Чтобы определить функцию \(y\), необходимо выразить \(y\) через \(x\), поэтому из данного уравнения вычтем \(x\) с обеих сторон:
\[y^2 = 7 - x\]

3. Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон, помня о том, что может быть положительное и отрицательное значение корня:
\[y = \pm\sqrt{7 - x}\]

Таким образом, функция \(y\) в терминах переменной \(x\) будет иметь вид:
\[y(x) = \pm\sqrt{7 - x}\]

Теперь давайте построим график данной зависимости, чтобы проанализировать его и определить, является ли \(y\) функцией от \(x\).

График данной функции будет иметь форму полупараболы, отраженной относительно оси \(x\) и симметричной относительно оси \(y\). График будет ограничен областью определения для \(x\) от \(-\infty\) до \(7\), так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Теперь анализируя график, мы видим, что каждому значению \(x\) соответствуют два различных значения \(y\), так как в выражении для \(y\) стоит знак плюс-минус. Это говорит о том, что данная зависимость не является функцией от \(x\), так как для каждого значения \(x\) имеются несколько значений \(y\). Если бы была функция, то каждому значению \(x\) должно было бы соответствовать только одно значение \(y\).

Надеюсь, данное решение помогло вам понять задачу и проанализировать зависимость между \(x\) и \(y\). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!