Определите электростатический потенциал в точке В, если заряд 2q расположен в точке А и создает электростатическое поле

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами в вакууме.

Закон Кулона гласит, что электростатическая сила \(F\) между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их величин \(q_1\) и \(q_2\), а обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними \(r\). Математически это может быть записано следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - электростатическая постоянная, \(k \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Потенциальная энергия \(U\) между двумя зарядами считается относительно бесконечности и определяется следующим образом:

\[U = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r}}\]

А электростатический потенциал \(V\) в точке определяется как отношение потенциальной энергии к тестовому заряду \(q_0\):

\[V = \frac{U}{{q_0}}\]

Изобразим схему с данными точками и зарядами:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & & B & & & \\
& & & | & & & \\
E & ---- & A & ---- & C & ---- & D \\
& & & | & & & \\
& & & 2q & & & -q
\end{array}
\]

Заряды в точках С и D создают свои собственные электростатические потенциалы, которые нужно извлечь. Затем нужно сложить эти потенциалы и добавить потенциал, создаваемый зарядом в точке А.

Пусть \(V_C\) - потенциал в точке С, а \(V_D\) - потенциал в точке D.

Потенциал в точке С можно выразить как:

\[V_C = \frac{{k \cdot |q \cdot (-4q)|}}{{r_{AC}}} = -\frac{{4k \cdot q^2}}{{r_{AC}}}\]

Потенциал в точке D можно выразить как:

\[V_D = \frac{{k \cdot |q \cdot (-q)|}}{{r_{AD}}} = -\frac{{k \cdot q^2}}{{r_{AD}}}\]

Теперь нужно выразить расстояния \(r_{AC}\) и \(r_{AD}\). Из диаграммы видно, что эти расстояния равны расстояниям между соответствующими точками:

\[r_{AC} = r_{AD} = r\]

Теперь мы можем найти суммарный потенциал в точке В. Суммируем потенциалы от каждого заряда:

\[V_B = V_A + V_C + V_D = \frac{{k \cdot |2q \cdot q|}}{r_{BA}} - \frac{{4k \cdot q^2}}{r} - \frac{{k \cdot q^2}}{r}\]

Заметим, что расстояние \(r_{BA}\) равно расстоянию между точкой В и точкой А, то есть \(r_{BA} = r\).

Теперь объединим члены с постоянной \(k\) и с \(q^2\):

\[V_B = \frac{{2k \cdot q^2}}{r} - \frac{{4k \cdot q^2}}{r} - \frac{{k \cdot q^2}}{r}\]

Сократим подобные члены:

\[V_B = - \frac{{3k \cdot q^2}}{r}\]

Итак, электростатический потенциал в точке В равен \(- \frac{{3k \cdot q^2}}{r}\) или \(- \frac{{3 \cdot 9 \cdot 10^9 \cdot q^2}}{r}\).

Таким образом, ответом на задачу является \(- \frac{{27 \cdot 10^9 \cdot q^2}}{r}\).