Определите длину отрезков GP, HP, HQ, и HT в треугольнике GHT, где GH = 108 см и HT = 114 см, если средняя линия

Для начала разберемся с тем, что такое средняя линия треугольника.

Средняя линия треугольника – это линия, которая соединяет середины двух сторон треугольника. Для нашего треугольника GHT найдем середины сторон GH и HT.

По определению середины отрезка, координаты середины GH будут равны полусумме координат его концов. Так как мы знаем только длины сторон треугольника, предположим, что точка G находится в начале координат, то есть G(0, 0), и точка H находится на оси Ox, то есть H(108, 0). Соответственно, середина GH имеет координаты M\(\left(\frac{108}{2}, 0\right)\).

Теперь найдем середину отрезка HT. Аналогично, предположим, что точка H находится на оси Ox, то есть H(108, 0), и точка T находится на оси Oy, то есть T(0, 114). Середина HT имеет координаты N\(\left(0, \frac{114}{2}\right)\).

Теперь соединим точки M и N отрезком PQ. Получим среднюю линию треугольника GHT. Чтобы найти длину отрезков GP, HP, HQ и HT, нам нужно найти длины отрезков MP, NP, MQ и NQ.

Для этого воспользуемся формулой длины отрезка между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂):

\(AB = \sqrt{{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}}\)

Применяя эту формулу, найдем длины отрезков MP, NP, MQ и NQ.

1. Длина отрезка MP:
\(MP = \sqrt{{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}} = \sqrt{{\left(\frac{108}{2} - 0\right)² + (0 - 0)²}} = \sqrt{{54²}} = 54\) см.

2. Длина отрезка NP:
\(NP = \sqrt{{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}} = \sqrt{{\left(0 - 0\right)² + \left(\frac{114}{2} - 0\right)²}} = \sqrt{{57²}} = 57\) см.

3. Длина отрезка MQ:
\(MQ = \sqrt{{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}} = \sqrt{{(0 - \frac{108}{2})² + (0 - \frac{114}{2})²}} = \sqrt{{-54² + 57²}} = \sqrt{{-2916 + 3249}} = \sqrt{{333}}} \approx 18.24\) см.

4. Длина отрезка NQ:
\(NQ = \sqrt{{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²}} = \sqrt{{(0 - \frac{108}{2})² + (\frac{114}{2} - 0)²}} = \sqrt{{-54² + 57²}} = \sqrt{{333}}} \approx 18.24\) см.

Итак, длины отрезков в треугольнике GHT равны:
GP = 54 см,
HP = 57 см,
HQ = 18.24 см,
HT = 18.24 см.